Nos exercícios 80 a 89 , assumindo que
e
são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como um único logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão
e escrever tudo como um único logaritmo. Para isso, vamos precisar conhecer algumas regras básicas dos logaritmos, como a regra do coeficiente e a regra da diferença de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com os números que estão na frente dos logaritmos, que são os 4 e o 3. Tem uma propriedade dos logaritmos que diz que um coeficiente na frente do log pode virar um expoente dentro do logaritmo. Isso é chamado de regra do coeficiente.
Então, aplicando essa regra:
Passo 3
Agora, nossa expressão ficou assim:
A próxima coisa que vamos usar é a regra da diferença de logaritmos, que diz que quando temos a subtração de dois logaritmos com a mesma base, podemos transformar isso em um único logaritmo de um quociente.
Ou seja:
Aplicando essa regra na nossa expressão:
Passo 4
Agora, só precisamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Podemos expandir os termos:
Então, substituindo na fração:
Passo 5
Finalmente, colocando tudo de volta no logaritmo:
Resposta
A expressão
escrita como um único logaritmo é: