Encontre a raiz de
com quatro casas decimais e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a raiz da função
com quatro casas decimais, começando por
. Isso significa encontrar o valor de
onde
. Para resolver isso, vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica para encontrar raízes de funções utilizando derivadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o valor da função
no ponto inicial
.
Vamos calcular cada parte:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada da função
, que é
. A derivada de
é:
Vamos calcular
:
Passo 4
Com
e
calculados, aplicamos a fórmula do método de Newton-Raphson para encontrar
:
Passo 5
Repetimos o processo com
:
Calcular
:
Calcular
:
Calcular
:
Passo 6
Continuamos o processo até a diferença entre as iterações ser menor que 0,0001. Após algumas iterações, chegamos a:
Resposta
A raiz de
aproximada com quatro casas decimais é
.