Nos exercícios 80 a 89 , assumindo que
e
são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como um único logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar as propriedades dos logaritmos para escrever a expressão
como um único logaritmo. Aqui, estamos trabalhando com propriedades de logaritmos, que são ferramentas super úteis para simplificar expressões envolvendo logaritmos. Vamos precisar lembrar de como as constantes e os logaritmos interagem para conseguir simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que temos um coeficiente
multiplicando o logaritmo
. Uma propriedade importante dos logaritmos diz que um coeficiente multiplicando o logaritmo pode ser colocado como um expoente dentro do logaritmo. Essa é a Propriedade do Expoente dos logaritmos, que se escreve assim:
Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
Passo 3
Agora, podemos simplificar ainda mais se quisermos escrever a expressão de outra forma. Sabemos que elevar um número a
é a mesma coisa que tirar a raiz cúbica desse número. Então, podemos reescrever
como
. Assim, nossa expressão fica:
Resposta
Portanto, a expressão
escrita como um único logaritmo é: