Nos exercícios 80 a 89 , assumindo que x, y e z são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como um único logaritmo.
13 log x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar as propriedades dos logaritmos para escrever a expressão 13 log x como um único logaritmo. Aqui, estamos trabalhando com propriedades de logaritmos, que são ferramentas super úteis para simplificar expressões envolvendo logaritmos. Vamos precisar lembrar de como as constantes e os logaritmos interagem para conseguir simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que temos um coeficiente 13 multiplicando o logaritmo log x. Uma propriedade importante dos logaritmos diz que um coeficiente multiplicando o logaritmo pode ser colocado como um expoente dentro do logaritmo. Essa é a Propriedade do Expoente dos logaritmos, que se escreve assim:
a cdot log b = log b^a
Aplicando essa propriedade à nossa expressão, temos:
13 log x = log x^13

Passo 3

Agora, podemos simplificar ainda mais se quisermos escrever a expressão de outra forma. Sabemos que elevar um número a 13 é a mesma coisa que tirar a raiz cúbica desse número. Então, podemos reescrever x^13 como raiz[3]x. Assim, nossa expressão fica:
log x^13 = log raiz[3]x

Resposta

Portanto, a expressão 13 log x escrita como um único logaritmo é:
log raiz[3]x

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