1.68 Se
e
são vetores não nulos e ortogonais, determine o valor de
de modo que os vetores
e
sejam ortogonais.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores não nulos
e
que são ortogonais, ou seja,
Pede-se o valor de
tal que os vetores
e
também sejam ortogonais. Para isso, vamos usar a propriedade bilinear do produto escalar.
Passo 2
A condição de ortogonalidade é
Usamos agora a distributividade do produto escalar:
Passo 3
Como
e
, os termos mistos desaparecem, sobrando
Reescrevendo
e
, temos
Passo 4
Isolando
, obtemos