1.67 Se
e
são vetores unitários tais que
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que
são vetores unitários, isto é,
, e satisfazem
.
Queremos mostrar que
Queremos mostrar que
Vamos usar a bilinearidade do produto escalar e a relação entre produto escalar e norma ao quadrado.
Passo 2
Como
, o produto escalar desse vetor consigo mesmo é zero:
Passo 3
Expandindo pelo fato de o produto escalar ser bilinear, obtemos
Passo 4
Como cada vetor é unitário, temos
. Substituindo na expansão:
Passo 5
Isolando a soma dos produtos escalares: