1.69 Se |u|=1,|v|=3 e (u, v)=pi / 6, calcule |(2 u-v) times(u+v)|.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores u e v em R^3 tais que |u|=1, |v|=3 e o ângulo entre eles é pi/6. Pede-se
|(2u-v)times(u+v)|
Para resolver vamos usar a bilinearidade do produto vetorial e a fórmula
|atimesb|=|a|,|b|sintheta,
onde theta é o ângulo entre a e b.

Passo 2

Expandimos o produto vetorial usando bilinearidade:
(2u-v)times(u+v) =2utimesu +2utimesv -vtimesu -vtimesv

Passo 3

Sabendo que utimesu=0 e vtimesv=0, e que vtimesu=-,utimesv, temos
(2u-v)times(u+v) =2utimesv -(-utimesv) =3,utimesv

Passo 4

Logo
|(2u-v)times(u+v)| =3,|utimesv| =3,|u|,|v|sinl(tfracpi6r)
Substituindo |u|=1, |v|=3 e sin(pi/6)=tfrac12, resulta
3cdot1cdot3cdottfrac12=tfrac92

Resposta

92

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