- 68 Considere o medidor venturi do Problema67 e da Fig. 14-51 sem o manômetro. Suponha que
e que a pressão
no ponto
é
. Calcule o valor (a) da velocidade
no ponto
e (b) da velocidade
no ponto
para que a pressão
no ponto
a seja zero. (c) Calcule a vazão correspondente se o diâmetro no ponto
é
. O fenômeno que ocorre em
quando
cai para perto de zero é conhecido como cavitação; a água evapora para formar pequenas bolhas.
a seja zero. (c) Calcule a vazão correspondente se o diâmetro no ponto
Passo 1
Dados do enunciado e o que se pede:
-
Dados fornecidos:
-
(área na entrada é cinco vezes a área do bocais). -
(pressão no ponto ). - Queremos o caso em que
(pressão no ponto cai para zero). - Diâmetro no ponto
: . - O fluido é água (situação de cavitação é descrita), então usaremos a massa volumétrica típica
. - Despreza-se diferença de cota entre
e (mesma elevação).
-
-
O enunciado pede:
(a) velocidadeno ponto ;
(b) velocidadeno ponto quando ;
(c) vazão volumétrica correspondenteusando .
Passo 2
Conservação da massa (equação da continuidade) — explicação didática:
- Em regime permanente, para um fluido incompressível a vazão volumétrica é constante ao longo do tubo. Isso significa que a área multiplicada pela velocidade é a mesma em qualquer seção.
- Variáveis:
-
: área na seção ampla (ponto ). -
: área na garganta (ponto ). -
: velocidade média em . -
: velocidade média em .
-
A equação da continuidade é
Como
, isolando
obtemos
Passo 3
Conservação de energia (Bernoulli) — explicação didática:
- Para um fluido ideal sem atrito e entre duas seções na mesma elevação, a equação de Bernoulli (forma simplificada) é
onde
é a pressão,
a densidade do fluido e
a velocidade na seção considerada.
- Aplicando entre o ponto
(índice 1) e o ponto (índice 2) e desprezando termos de altura:
- Substituindo
e isolando a diferença de pressão:
- Portanto,
Passo 4
Converter a pressão para unidades SI e calcular
(passo-a-passo):
- Primeiro converter
para pascal. Usar .
- Como o enunciado pede
, então . - Usar
. Substituindo em
temos
- Tomando a raiz quadrada:
Passo 5
Calcular
a partir de
:
Passo 6
Calcular a vazão
(explicação e cálculo passo-a-passo):
- Fórmula:
, onde é a área da seção no ponto . - Área de um círculo de diâmetro
:
- Então a vazão:
- Em unidades mais familiares,
.
Passo 7
Interpretação física curta (ânimo!):
- Quando
chega perto de zero (pressão muito baixa), a água pode vaporizar localmente — é a cavitação. O cálculo acima mostra as velocidades e vazão correspondentes ao caso limite hipotético . Na prática, isso indica que se a velocidade na garganta se aproximar de ocorrerá cavitação antes de chegar a , porque a pressão de vapor da água é muito maior que zero absoluto.