3.68 Enquanto o eixo de aço de seçāo transversal mostrado rotaciona a 120 rpm , uma medida estroboscópica indica que o ângulo de giro é de
um comprimento de 4 m . Utilizando
, determine a potência transmitida.
Passo 1
O enunciado pede a potência transmitida pelo eixo sabendo que ele gira a
e que uma medida estroboscópica indica um ângulo de giro de
ao longo de um comprimento de
. O enunciado também fornece
.
Informações relevantes dadas (peguei as dimensões do corte na imagem fornecida):
- Velocidade de rotação:
. - Ângulo de torção total ao longo do comprimento
: em . - Módulo de cisalhamento:
. - Diâmetro externo (da imagem):
(peguei este dado da imagem). - Diâmetro interno (da imagem):
(peguei este dado da imagem).
O que é pedido: calcular a potência
transmitida pelo eixo.
Passo 2
Plano de solução (aqui explico a fórmula que vamos usar):
- Para um eixo circular (ocasional) submetido à torção, a relação entre torque
, ângulo de torção total ao longo do comprimento , módulo de cisalhamento e momento polar de inércia torsional é:
- Desta equação isolamos o torque:
- O momento polar de inércia torsional
para uma seção circular oca (raio externo e raio interno ) é:
- Depois de achar
, a potência transmitida é:
onde
é a velocidade angular em rad/s dada por
com
em rpm.
Vou agora aplicar essas fórmulas passo a passo, explicando cada conversão de unidades.
Passo 3
Converter diâmetros (pegados da imagem) para raios em metros:
- Diâmetro externo
. - Diâmetro interno
.
Calcular
e
:
Passo 4
Calcular
usando a fórmula da seção oca:
Primeiro a diferença:
Agora,
Passo 5
Converter o ângulo de torção de graus para radianos:
O comprimento
é
.
Passo 6
Calcular o torque
pela fórmula
.
Primeiro converter
para unidades SI:
Calcular
:
Agora
Calculei passo a passo:
Passo 7
Calcular a velocidade angular
a partir de
:
Passo 8
Calcular a potência:
Interpretação: o eixo transmite aproximadamente
. (Verificações rápidas: unidades coerentes, torque da ordem de
e potência de algumas dezenas de kW faz sentido para um eixo com essas dimensões e rotação.)