-•17 Uma mistura de 1773 g de água e 227 g de gelo está inicialmente em equilíbrio a
. A mistura é levada, através de um processo reversível, a um segundo estado de equilíbrio no qual a razão água-gelo, em massa, é
a
. (a) Calcule a variação de entropia do sistema durante esse processo. (O calor de fusão da água é
.) (b) O sistema retorna ao estado de equilíbrio inicial através de um processo irreversível (usando, por exemplo, um bico de Bunsen). Calcule a variação de entropia do sistema durante esse processo. (c) As respostas dos itens (a) e (b) são compatíveis com a segunda lei da termodinâmica?
Passo 1
O enunciado trata de uma mistura de
de água líquida e
de gelo, ambas a
, que sofre um processo reversível até atingir uma nova composição em que a razão massa de água para gelo é
ainda a
. Em (a) calculamos a variação de entropia do sistema nessa transformação reversível usando a relação entre calor latente de fusão e entropia; em (b) retornamos ao estado inicial por processo irreversível e, como entropia é função de estado, usamos a mesma variação (com sinal trocado) para o sistema; em (c) verificamos consistência com a Segunda Lei.
Passo 2
Determinamos as massas inicial e final de água e gelo. A massa total é
No estado final (razão
) temos
Logo, a massa de água que congela é
Passo 3
No processo reversível de congelamento de
de água a
liberam-se
de calor dado por
onde
. Então
Passo 4
A variação de entropia do sistema a temperatura constante de
é
Passo 5
Para o retorno irreversível ao estado inicial (derretendo
de gelo), a entropia do sistema é função de estado e depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho. Como voltamos ao estado original, a variação de entropia do sistema vale o oposto da do passo
:
Passo 6
A Segunda Lei afirma que para um processo reversível o conjunto sistem
izinhança tem
e para um processo irreversível
.
- No item (a) o sistema perde entropia (
), mas como é reversível, o meio ambiente ganha exatamente o mesmo valor, dando . - No item (b) o sistema ganha entropia (
) e, sendo irreversível, haverá geração interna de entropia, garantindo .
Logo, ambos estão em total concordância com a Segunda Lei.
Resposta
(a)
(b)
(c) Sim; o caso (a) é reversível ( ) e o caso (b) é irreversível (
), conforme a Segunda Lei da Termodinâmica.
(b)
(c) Sim; o caso (a) é reversível (