6a
Determine a para que a função seja continua no ponto especificado.
a) f(x)=lx^2-5 x+6, se x neq 2 a, se x=2 no ponto x=2

Passo 1

O enunciado apresenta a função definida por partes f(x)=x^2-5x+6 se xneq2 e f(2)=a, e pede para achar a de modo que f seja contínua em x=2. O conteúdo é continuidade de função em um ponto, e vamos precisar usar o conceito de limite e a definição de continuidade.

Passo 2

Para a função ser contínua em x=2, é necessário que limxto2f(x)=f(2). Ou seja, o limite da parte xneq2 quando x se aproxima de 2 deve ser igual a a.
Vamos calcular o limite L=limxto2(x^2-5x+6). Podemos simplificar o polinômio ou usar substituição direta, já que é um polinômio.

Passo 3

Substituindo x=2 em x^2-5x+6 obtemos
L=2^2-5cdot2+6=4-10+6=0
Então limxto2f(x)=0.

Passo 4

Igualando o limite ao valor da função em 2, temos a=0. Portanto f é contínua em x=2 se a=0.

Resposta

a=0

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