Dois navios estão em uma distância de 12 km um do outro. O ângulo em relação ao ponto de vista do observador A é 60^circ, e o ângulo em relação ao observador B é 45^circ. Determine a distância entre o observador A e o ponto mais próximo no caminho entre os dois navios, usando a Lei dos Senos.

Passo 1

Temos dois navios S e T separados por 12 km. O observador A vê o ângulo ∠SAT = 60°, e o observador B vê ∠SBT = 45°. Queremos a distância h entre A e o ponto P, que é o pé da perpendicular de A sobre a reta ST.

Passo 2

Em qualquer triângulo cujo lado ST = d subtende no vértice A um ângulo α, a distância h do vértice até o lado oposto satisfaz
h=d2,tanl(tfracalpha2r) Essa fórmula pode ser obtida aplicando a Lei dos Senos no triângulo AST e usando identidade de ângulo metade para expressar tan(α/2).

Passo 3

No nosso caso d = 12 km e α = 60°, logo
h=122,tan(30^circ)=6tan(30^circ)=6raiz3,km

Resposta

6raiz3,km

Exercícios relacionados