1.6B Mostre que
é divisível por 6. (sug. use o Exemplo 1.5.3).
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é divisível por 6 para todo
. O conteúdo envolvido é prova de divisibilidade e, conforme sugestão, usaremos o resultado do Exemplo 1.5.3, que afirma que
é múltiplo de 6.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a relacioná-lo com
:
Passo 3
Do Exemplo 1.5.3 sabemos que existe
tal que
ou seja,
é divisível por 6.
Passo 4
Além disso,
é claramente divisível por 6, pois
Passo 5
Somando os dois termos vemos que
logo
é múltiplo de 6.
Resposta
Para todo
,
.