Usando a fórmula de Euler, mostre que
cos t=e^i t+e^-i t2 sin t=e^i t+e^-i t2 i

Passo 1

O enunciado pede para usar a fórmula de Euler
e^i t=cos t + isin t
e sua versão para -t
e^-i t=cos t - isin t
para obter expressões de cos t e sin t em termos de exponenciais complexas.

Passo 2

Somamos as duas igualdades para isolar cos t:
e^i t + e^-i t = (cos t + isin t) + (cos t - isin t) =2cos t

Passo 3

Dividindo por 2 obtemos
cos t = e^i t + e^-i t2

Passo 4

Subtraímos as duas igualdades para isolar sin t:
e^i t - e^-i t = (cos t + isin t) - (cos t - isin t) =2isin t
Dividindo por 2i obtém-se
sin t = e^i t - e^-i t2i

Resposta

cos t = e^i t + e^-i t2, sin t = e^i t - e^-i t2i

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