3.6E Qual a Série de Maclaurin do polinômio
?
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede a Série de Maclaurin de
. O conteúdo é a definição de Série de Maclaurin, que usa as derivadas de
em
.
Passo 2
Lembrando que a Série de Maclaurin de uma função
é
quando todas as derivadas existem e a série converge.
Passo 3
Como
é um polinômio de grau
, suas derivadas de ordem
são
mas em
só sobrevive o termo constante. Logo, para
,
e, para
,
.
Passo 4
Substituindo na fórmula da Série de Maclaurin, obtemos