Em cada caso abaixo, calcule a integral definida da função , no intervalo .
e) .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
integral-3^5l|x^2-3x+2r|,dx
O conteúdo envolvido é integração de valor absoluto, que exige identificar onde o polinômio interno muda de sinal e dividir a integral nesses pontos.
Passo 2
Encontrar as raízes de x^2-3x+2:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
logo as raízes são x=1 e x=2.
Testando o sinal em cada intervalo:
– Para x<1, por exemplo em x=0, tem 0-0+2>0.
– Para 1<x<2, por exemplo em x=1,5, tem 2,25-4,5+2<0.
– Para x>2, por exemplo em x=3, tem 9-9+2>0.
Portanto