Questão 2 (2,0 pontos)
Dada a EDOL
(a) Determine a solução geral da EDOLH.
(b) Indicar de que forma deve-se procurar uma solução particular da EDLÑH sem, com tudo, determinar os coeficientes.
Dada a EDOL
(b) Indicar de que forma deve-se procurar uma solução particular da EDLÑH sem, com tudo, determinar os coeficientes.
Passo 1
Resumindo, temos a equação diferencial linear com coeficientes constantes
O que se pede é: (a) achar a solução geral da parte homogênea
e (b) indicar o formato de um
para tratar o termo não homogêneo sem calcular de fato os coeficientes.
Passo 2
Para a homogênea usamos o ansatz
. Isso leva à equação característica
Testando
vemos que
, logo
é fator. Fazendo a divisão polinomial obtemos
Passo 3
As raízes são
Portanto a solução geral da homogênea é
Passo 4
Para a não homogênea usamos o método dos coeficientes a determinar. O lado direito é
que é soma de um termo do tipo “polinômio de grau 1 vezes
” mais uma constante.
- Como
não é raiz da característica, um ansatz para é
- Como
também não é raiz, para a constante usamos
Pela linearidade, o formato geral de um particular é
sem ainda determinar
.
Resposta
(a)
(b) Procurar um particular da forma
(b) Procurar um particular da forma