6.Em um sistema de física computacional,duas bases são utilizadas:
B=(1,2,0),(0,1,1),(2,0,1), C=(1,1,0),(0,1,2),(2,-1,1)
Sabendo que o vetor de força tem coordenadas [f]B=(1,2,-1) ,determine as coordenadas de f na base C

Passo 1

O enunciado dá duas bases em R^3:
B=,b1=(1,2,0),;b2=(0,1,1),;b3=(2,0,1), C=,c1=(1,1,0),;c2=(0,1,2),;c3=(2,-1,1),
e informa que as coordenadas de f na base B são [ f]B=(1,2,-1).
O conteúdo aqui é mudança de base: primeiro vamos achar f em coordenadas canônicas, depois resolver em C.

Passo 2

Escrevemos f no sistema canônico a partir de B:
f = 1,b1 + 2,b2 + (-1),b3 = b1 + 2b2 - b3
Substituindo as componentes:
b1=(1,2,0), 2b2=(0,2,2), -b3=(-2,0,-1),
logo
f = (1,2,0)+(0,2,2)+(-2,0,-1)=(-1,4,1)

Passo 3

Procuramos
Isto gera o sistema
Da terceira equação vem
e em
Subtraindo essas duas equações obtemos , logo .
Então e finalmente

Resposta

As coordenadas de f na base C são
[ f]C = l(tfrac117,,tfrac87,,-tfrac97r)

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