6.Em um sistema de física computacional,duas bases são utilizadas:
Sabendo que o vetor de força tem coordenadas
,determine as coordenadas de
na base
.
Passo 1
O enunciado dá duas bases em
:
e informa que as coordenadas de
na base
são
.
O conteúdo aqui é mudança de base: primeiro vamos achar em coordenadas canônicas, depois resolver em
.
O conteúdo aqui é mudança de base: primeiro vamos achar
Passo 2
Escrevemos
no sistema canônico a partir de
:
Substituindo as componentes:
logo
Passo 3
Procuramos
Isto gera o sistema
Da terceira equação vem dá
e em
dá
Subtraindo essas duas equações obtemos
, logo
.
Então e finalmente
Então
Resposta
As coordenadas de
f na base
C são