4.Num sistema de codificação de imagens tridimensionais,as cores são representadas como vetores em uma base:
A
foi registrada no sistema.Quais são suas coordenadas nessa base?
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores de base
e o vetor cor
. Queremos achar escalares
,
,
tais que
Isso é um problema de mudança de base e se reduz a resolver um sistema linear.
Passo 2
Escrevendo componente a componente temos
Em forma de sistema:
Passo 3
Da primeira equação isolamos
Substituindo na segunda:
Passo 4
Agora usamos
b=4-2a e
c=3a-3 na terceira equação:
Passo 5
Com
a=tfrac139 calculamos
Resposta
As coordenadas de
x na base
c1,c2,c3 são