7.Na modelagem de uma simulação 3D,a base local de um objeto foi alterada.As duas bases são:
Sabendo que um ponto tinha coordenadas ,encontre suas coordenadas na nova base .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de :
e pede para achar as coordenadas de um ponto na base , sabendo que em ele vale . O conteúdo aqui é mudança de base em : primeiro expressar na base canônica, depois resolver o sistema que dá as coordenadas em .
Passo 2
Como , temos
Somando coordenada a coordenada,
Passo 3
Para achar , escrevemos
Isso gera o sistema
Passo 4
Da terceira equação x-y=3 vem y=x-3. Da segunda x+2z=-1 vem z=tfrac-1-x2. Substituindo em x+y+z=4: