1.6H Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, para todo
, que
Esse tipo de desigualdade com produto de termos consecutivos pares e ímpares costuma ser resolvido por indução matemática.
Passo 2
Base da indução (
):
Logo, a desigualdade vale para
.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que para algum
valha
Queremos provar que então
Passo 4
A razão entre o caso
e o caso
é
Pela hipótese indutiva, isso é
Basta agora comparar
com
. Temos
o que é verdadeiro. Logo, o passo de indução está completo.
Resposta
Portanto, por indução,