Exercício 1. Resolva pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
pelo método dos coeficientes a determinar. Vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois um particular para o termo não homogêneo
.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para o particular, como o termo forçante é
e
já aparece na homogênea (raiz simples
), multiplicamos por
. A forma tentativa é
Passo 4
Calculamos
e
. Seja
. Então
Como
e
, obtemos
Substituindo em
dá
e isso deve ser igual a
.
Passo 5
Comparando coeficientes de
e termo constante em
temos
Logo
Resposta
A solução geral da equação é