1.6I Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para cada inteiro
,
O conteúdo principal aqui é entender que temos uma forma indeterminada
(quando
) e aplicar a Regra de L’Hôpital para reduzir a potência de
.
Passo 2
Para
o quociente fica
e obviamente
Logo o resultado vale para
.
Passo 3
Suponha agora
. Ao fazermos
temos a forma
, pois
e
. Pela Regra de L’Hôpital, diferenciando numerador e denominador, obtemos
Passo 4
O resultado do passo anterior dá uma relação de redução de expoente:
Aplicando esse mesmo argumento mais
vezes, reduzimos o expoente de
até chegar em
. Assim