Encontre c in] a, b [ como no TVM para:
f(x)=x^3 ; a=-3 ; b=0;
Resposta: (a) c=-raiz3

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o Teorema do Valor Médio a
f(x)=x^3
no intervalo [a,b]=[-3,0], ou seja, encontrar cin(a,b) tal que
f'(c)=f(b)-f(a)b-a

Passo 2

Calculamos f(a) e f(b):
f(-3)=(-3)^3=-27,
f(0)=0^3=0
Então a razão de incrementos é
f(0)-f(-3)0-(-3)=0-(-27)3=273=9

Passo 3

A derivada de f é
f'(x)=3x^2
Pelo Teorema do Valor Médio, devemos ter
f'(c)=9

Passo 4

Impondo
3c^2=9
vem
c^2=3 Longrightarrow c=pmraiz3

Passo 5

Como precisamos de c em (-3,0), escolhemos
c=-raiz3

Resposta

c=-raiz3

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