1.6L Considere a seqüência
e mostre por indução que
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede para provar, por indução matemática, que
O conteúdo é o princípio de indução e manipulação algébrica de frações envolvendo fatoriais.
Passo 2
Base da indução (
). Temos
e o lado direito é
Logo a fórmula vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução. Suponha que, para algum
, seja válida
Passo 4
Passo indutivo: calcular a soma até
. Temos
Pela hipótese de indução,
Agora note que
pois
. Substituindo,
Assim a fórmula vale para
.
Passo 5
Pelo princípio da indução matemática, como a fórmula vale para
e de
implica
, concluímos que é verdadeira para todo inteiro
.