[7.4:56] Calcule
considerando diversos casos para a constante
.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
para diferentes sinais da constante
. O conteúdo aqui é a integração de uma função racional quadrática. Vamos tratar separadamente os casos
,
e
.
Passo 2
Caso
. Neste caso escrevemos
com
. A integral padrão é
Substituindo
obtemos
Passo 3
Caso
. A integral reduz-se a
Passo 4
Caso
. Escrevemos
com
. Então a integral fica
Usando frações parciais:
logo
Substituindo
a=raiz-,k resulta
Resposta
Para
integral 1x^2+k,dx :