[7.2:57] Encontre a área da região delimitada pelas curvas
e
no intervalo
.
12. [7.2:65] Uma partícula se move em linha reta com função velocidade
. Encontre sua posição
sabendo que
.
12. [7.2:65] Uma partícula se move em linha reta com função velocidade
Passo 1
O enunciado pede a área entre as curvas
e
em
. O conteúdo aqui é cálculo de área entre duas funções, então vamos achar onde elas se cruzam e depois integrar a diferença da maior pela menor.
Passo 2
As interseções vêm de
Logo
ou
. Em
isso ocorre em
(para
) e em
(para
).
Passo 3
Para
temos
, então
. A área é
Passo 4
Calcular
. Usando
,
Passo 5
Calcular
. Escrevendo
e usando
,
Avaliando de
a
resulta em
.
Passo 6
Então
Passo 7
O enunciado dá velocidade
e pede a posição
com
. Como posição é integral da velocidade, vamos integrar
.
Passo 8
Calcular
Fazendo
implica
, ou
. Logo
Passo 9
Usar
. Em
,
, então
Passo 10
Assim a posição é