Encontre todos os x que satisfazem as seguintes desigualdades
|x-2|>4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os x tais que
lvert x - 2rvert > 4
O conteúdo é desigualdade com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição de valor absoluto: para qualquer a e b>0,
lvert arvert > bLong<=ftrightarrow a > bou a < -b

Passo 2

Aplicando essa definição com a = x-2 e b=4, obtemos as duas desigualdades equivalentes:
x - 2 > 4 ou x - 2 < -4

Passo 3

Resolvendo a primeira desigualdade x - 2 > 4:
x > 4 + 2 Longrightarrow x > 6

Passo 4

Resolvendo a segunda desigualdade x - 2 < -4:
x < -4 + 2 Longrightarrow x < -2

Passo 5

Juntando as soluções de ambas as ramificações, temos
x < -2 ou x > 6,
que em notação de intervalo é
(-infty,-2),cup,(6,infty)

Resposta

x < -2 ou x > 6
ou, equivalentemente,
xin(-infty,-2)cup(6,infty)

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