Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para verificar convergência ou divergência usando o Teste da Raiz. Para isso, vamos identificar o termo geral
e calcular
.
e calcular
Passo 2
O Teste da Raiz diz:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o teste:
Passo 4
Calculamos o limite quando
ntoinfty :
Logo,
L=2 .
Passo 5
Como
L=2>1 , pelo Teste da Raiz a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo Teste da Raiz.