Verifique se as séries são convergentes ou divergentes através do Teste da Raiz. Se o teste for inconclusivo, diga isso.
sumn=1^infty(4 n-52 n+1)^n

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^infty(4n-52n+1)^n
e pede para verificar convergência ou divergência usando o Teste da Raiz. Para isso, vamos identificar o termo geral
an=l(tfrac4n-52n+1r)^n
e calcular
L=limntoinftyraiz[n]lvert anrvert.

Passo 2

O Teste da Raiz diz:
  • Se L<1, a série converge.
  • Se L>1, a série diverge.
  • Se L=1, o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos aplicar o teste:
raiz[n]l|anr| =raiz[n]gl|l(tfrac4n-52n+1r)^ngr| =gl|4n-52n+1gr|

Passo 4

Calculamos o limite quando ntoinfty:
limntoinftygl|4n-52n+1gr| =limntoinfty4-tfrac5n2+tfrac1n =42=2
Logo, L=2.

Passo 5

Como L=2>1, pelo Teste da Raiz a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo Teste da Raiz.

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