[7] Encontre o ponto de interseção da reta tangente ao gráfico de
em
com o eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção da reta tangente ao gráfico de
no ponto
com o eixo
. Para isso, precisamos calcular o valor de
para achar o ponto de tangência e a derivada
para obter o coeficiente angular da reta.
Passo 2
Calculamos primeiro o valor da função em
:
Em seguida, obtemos a derivada de
:
logo o coeficiente angular da reta tangente em
é
Passo 3
A equação da reta tangente no ponto
com coeficiente angular
vem da forma ponto-inclinação:
ou seja
Passo 4
Para encontrar a interseção com o eixo
, basta tomar
na equação da reta:
Portanto o ponto de interseção é
.
Resposta
O ponto de interseção da reta tangente com o eixo
é
.