Calcule a derivada das funções:
65. g(x)=(x^2+1) ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x) = l(x^2+1r),ln x
Aqui vamos usar o conteúdo de derivadas de funções, em especial a regra do produto e a derivada de ln x.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2+1, v(x)=ln x
Pela regra do produto,
g'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Sabemos que
u'(x)=2x, v'(x)=1x

Passo 3

Substituindo em
g'(x)=2xcdotln x + (x^2+1)cdot1x,
temos
g'(x)=2x,ln x + x^2+1x
Para simplificar, note que
x^2+1x=x+1x
Logo,

Resposta

g'(x)=2x,ln x + x + 1x

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