Considere as equações 1 e 2 abaixo:
Mostre, com cálculos:
b) se
de
dissolvem totalmente, ou não, em
de uma solução aquosa de
. Considere que o
está totalmente dissolvido nessa solução.
b) se
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (todos os números foram retirados do enunciado):
- Queremos saber se
de dissolvem totalmente em de solução aquosa que contém com concentração . O enunciado diz que o está totalmente dissociado. - A constante de solubilidade fornecida é
para a reação
Informações numéricas úteis que vamos usar:
- Volume da solução:
. - Concentração inicial de
proveniente do : . - Massa de
disponível:
Passo 2
Entendendo a lei da solubilidade e como modelar a dissolução (explicação passo a passo, explicando cada símbolo):
- A constante de solubilidade
é definida, para a dissociação por onde e são as concentrações molares no equilíbrio (em ). - Sejam:
-
a solubilidade molar do na solução em presença do íon comum (isto é, o número de mols de que se dissolvem por litro). Então . - A concentração inicial de
antes da dissolução é . Quando uma quantidade de se dissolve, ela também libera de , então a concentração final de carbonato será .
-
- Substituindo na expressão da
obtemos a equação que determina : Esta é uma equação quadrática em .
Passo 3
Montar e resolver a equação quadrática explicitamente (usar fórmula de Bhaskara e mostrar contas):
- Escrevendo com os números:
Expandindo: Esta é da forma com , , . - Usamos a fórmula quadrática
(escolhemos o sinal porque queremos a raiz positiva física). - Calcular o discriminante:
Agora os valores numéricos:
A raiz quadrada:
- Agora aplicar Bhaskara:
Calculando o numerador: Portanto (A outra raiz é negativa e sem sentido físico neste contexto.)
Passo 4
Converter solubilidade molar em massa dissolvida no volume dado e comparar com os
disponíveis:
- Número de mols de
que se dissolvem em é - Determinar a massa correspondente: primeiro a massa molar de
. - Usando massas atômicas aproximadas:
, , .
- Usando massas atômicas aproximadas:
- Massa que pode dissolver:
Em miligramas: - Comparação final: a massa máxima de
que pode dissolver em dessa solução é aproximadamente , que é maior que a massa disponível . Logo toda a massa disponibilizada vai dissolver; não haverá precipitado remanescente.
Resposta
Sim. Toda a massa de
dissolve totalmente; a massa máxima que pode dissolver em
é aproximadamente
.