O sulfato de bário,
, é um sal pouco solúvel em água, sendo usado como contraste em alguns tipos de exames clínicos.
a) Calcule a solubilidade do
,
, em água pura a
.
b) Se a solubilização do
em água é um processo endotérmico, explique o que acontece com a solubilidade do sal e com o valor da constante de equilíbrio,
, quando a temperatura é elevada para
.
c) Calcule a solubilidade do
em uma solução de ácido sulfúrico,
, com pH 2,00. Considere que, nessa solução, o ácido foi totalmente ionizado, liberando dois íons
e um íon
.
b) Se a solubilização do
c) Calcule a solubilidade do
Passo 1
Vou organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede (peguei o valor de
e o pH do próprio enunciado).
- Reação de dissolução fornecida e constante de solubilidade (à
):
- Perguntas:
(a) Calcular a solubilidade doem água pura a , em .
(b) Se a dissolução é endotérmica, o que acontece com a solubilidade e comao aumentar a temperatura para ?
(c) Calcular a solubilidade donuma solução de com . O enunciado diz que o ácido está totalmente ionizado, liberando dois e um por molécula.
Passo 2
Entendendo o que é “solubilidade” e como usar
(aula rapidinha e prática).
- A solubilidade, que vou chamar de
, é a quantidade em mol por litro de sal que se dissolve até o equilíbrio. - Para um sal do tipo
que se dissocia 1:1 em e , vale que
- No nosso caso, cada mol de
que se dissolve produz 1 mol de e 1 mol de . Portanto, em água pura (sem íons comuns):
- Substituindo na expressão de
:
Isto é, a solubilidade é a raiz quadrada de
.
Passo 3
Cálculo numérico da parte (a).
- Escrevo a relação encontrada:
- Tomando raiz quadrada:
- Aproximando
. Sabendo que e , então . - Assim,
(Essa é a solubilidade em água pura a
.)
Passo 4
Parte (b): interpretação termodinâmica qualitativa (aula: Le Châtelier e dependência de
com
).
- A reação de dissolução pode ser vista como um equilíbrio químico. Se o processo é endotérmico significa que calor é absorvido ao dissolver:
- Pelo princípio de Le Châtelier: se se aumenta a temperatura (ou seja, adiciona-se “calor”), o equilíbrio desloca-se no sentido que consome esse calor — aqui, para a direita — favorecendo mais dissolução.
- Consequência prática: a solubilidade
aumenta com o aumento da temperatura. - Sobre a constante
: a expressão matemática de não muda, mas o valor numérico de depende da temperatura. Para um processo endotérmico vale que aumenta com . Isso pode ser visto de forma mais formal pela equação de van 't Hoff:
onde
é a entalpia do processo (positivo para endotérmico),
é a constante dos gases e
a temperatura em kelvin. Se
, então
, ou seja,
cresce com
.
- Conclusão direta e curta: elevando para
, a solubilidade aumenta e o valor numérico de também aumenta.
Passo 5
Parte (c): solubilidade na presença do íon comum
(aula: efeito do íon comum e aproximação).
- Primeiro calcule
a partir do pH:
- O enunciado diz que o ácido sulfúrico está totalmente ionizado e que cada molécula libera dois
e um . Se a concentração de total é , então a concentração inicial do ânion sulfato proveniente do ácido é
(Explicação curta: cada
libera dois
, logo a [SO4^{2-}] é metade da [H+].)
- Agora chamo
à solubilidade adicional de nessa solução ácida. No equilíbrio:
- A expressão do produto de solubilidade é
- Substituindo
:
Isto é uma equação quadrática em
. Na prática, quando o íon comum é muito maior que a solubilidade,
, pode-se desprezar
somado a
e linearizar a equação.
Passo 6
Resolver a equação de forma prática e verificar a aproximação.
- Aproximação (efeito do íon comum): desprezar
somado a , então
- Isolando
:
- Calcule:
- Verificação da hipótese
: (diferença de muitas ordens de magnitude), logo a aproximação é válida e o resultado é confiável.
Resposta
Ao aumentar a temperatura (processo endotérmico): a solubilidade aumenta; o valor numérico de