O sulfato de bário, \mathrm{BaSO}_{4}, é um sal pouco solúvel em água, sendo usado como contraste em alguns tipos de exames clínicos.
\mathrm{BaSO}_{4}(\mathrm{~s}) \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}(\mathrm{aq}) \quad \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=1,10 \times 10^{-10} \text { à } 25^{\circ} \mathrm{C}à
a) Calcule a solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4}, \mathrm{em} \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, em água pura a 25^{\circ} \mathrm{C}.
b) Se a solubilização do \mathrm{BaSO}_{4} em água é um processo endotérmico, explique o que acontece com a solubilidade do sal e com o valor da constante de equilíbrio, \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}, quando a temperatura é elevada para 40^{\circ} \mathrm{C}.
c) Calcule a solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4} em uma solução de ácido sulfúrico, \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}, com pH 2,00. Considere que, nessa solução, o ácido foi totalmente ionizado, liberando dois íons \mathrm{H}^{+} e um íon \mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}.

Passo 1

Vou organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede (peguei o valor de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} e o pH do próprio enunciado).
  • Reação de dissolução fornecida e constante de solubilidade (à 25^\circ\mathrm{C}):
\mathrm{BaSO}_{4}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ba}^{2+}(aq) + \mathrm{SO}_{4}^{2-}(aq),\qquad \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = 1{,}10\times10^{-10}.
  • Perguntas:
    (a) Calcular a solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4} em água pura a 25^\circ\mathrm{C}, em \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    (b) Se a dissolução é endotérmica, o que acontece com a solubilidade e com \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} ao aumentar a temperatura para 40^\circ\mathrm{C}?
    (c) Calcular a solubilidade do \mathrm{BaSO}_{4} numa solução de \mathrm{H_{2}SO_{4}} com \mathrm{pH}=2{,}00. O enunciado diz que o ácido está totalmente ionizado, liberando dois \mathrm{H^{+}} e um \mathrm{SO_{4}^{2-}} por molécula.

Passo 2

Entendendo o que é “solubilidade” e como usar \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} (aula rapidinha e prática).
  • A solubilidade, que vou chamar de s, é a quantidade em mol por litro de sal que se dissolve até o equilíbrio.
  • Para um sal do tipo A B que se dissocia 1:1 em A^{+} e B^{-}, vale que
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=[A^{+}][B^{-}].
  • No nosso caso, cada mol de \mathrm{BaSO}_{4} que se dissolve produz 1 mol de \mathrm{Ba^{2+}} e 1 mol de \mathrm{SO_{4}^{2-}}. Portanto, em água pura (sem íons comuns):
[\mathrm{Ba^{2+}}]=s,\qquad [\mathrm{SO_{4}^{2-}}]=s.
  • Substituindo na expressão de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = s\cdot s = s^{2}.
Isto é, a solubilidade é a raiz quadrada de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}.

Passo 3

Cálculo numérico da parte (a).
  • Escrevo a relação encontrada:
s^{2} = 1{,}10\times10^{-10}.
  • Tomando raiz quadrada:
s = \sqrt{1{,}10\times10^{-10}} = \sqrt{1{,}10}\times10^{-5}.
  • Aproximando \sqrt{1{,}10}. Sabendo que \sqrt{1}=1 e \sqrt{1{,}21}=1{,}1, então \sqrt{1{,}10}\approx1{,}0488\approx1{,}05.
  • Assim,
s \approx 1{,}05\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(Essa é a solubilidade em água pura a 25^\circ\mathrm{C}.)

Passo 4

Parte (b): interpretação termodinâmica qualitativa (aula: Le Châtelier e dependência de K com T).
  • A reação de dissolução pode ser vista como um equilíbrio químico. Se o processo é endotérmico significa que calor é absorvido ao dissolver:
\text{BaSO}_{4}(s) + \text{(calor)} \rightleftharpoons \mathrm{Ba^{2+}} + \mathrm{SO_{4}^{2-}}.
  • Pelo princípio de Le Châtelier: se se aumenta a temperatura (ou seja, adiciona-se “calor”), o equilíbrio desloca-se no sentido que consome esse calor — aqui, para a direita — favorecendo mais dissolução.
  • Consequência prática: a solubilidade s aumenta com o aumento da temperatura.
  • Sobre a constante \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}: a expressão matemática de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} não muda, mas o valor numérico de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} depende da temperatura. Para um processo endotérmico vale que \mathrm{K} aumenta com T. Isso pode ser visto de forma mais formal pela equação de van 't Hoff:
\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^\circ}{R T^{2}},
onde \Delta H^\circ é a entalpia do processo (positivo para endotérmico), R é a constante dos gases e T a temperatura em kelvin. Se \Delta H^\circ>0, então \dfrac{d\ln K}{dT}>0, ou seja, K cresce com T.
  • Conclusão direta e curta: elevando para 40^\circ\mathrm{C}, a solubilidade aumenta e o valor numérico de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} também aumenta.

Passo 5

Parte (c): solubilidade na presença do íon comum \mathrm{SO_{4}^{2-}} (aula: efeito do íon comum e aproximação).
  • Primeiro calcule [\mathrm{H^{+}}] a partir do pH:
\mathrm{pH}=2{,}00 \quad\Rightarrow\quad [\mathrm{H^{+}}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-2}=1{,}00\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • O enunciado diz que o ácido sulfúrico está totalmente ionizado e que cada molécula libera dois \mathrm{H^{+}} e um \mathrm{SO_{4}^{2-}}. Se a concentração de \mathrm{H^{+}} total é 1{,}00\times10^{-2}\\ \mathrm{M}, então a concentração inicial do ânion sulfato proveniente do ácido é
[\mathrm{SO_{4}^{2-}}]_{\text{inicial}} = \frac{[\mathrm{H^{+}}]}{2} = \frac{1{,}00\times10^{-2}}{2}=5{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(Explicação curta: cada \mathrm{SO_{4}^{2-}} libera dois \mathrm{H^{+}}, logo a [SO4^{2-}] é metade da [H+].)
  • Agora chamo s à solubilidade adicional de \mathrm{BaSO_{4}} nessa solução ácida. No equilíbrio:
[\mathrm{Ba^{2+}}]=s,\qquad [\mathrm{SO_{4}^{2-}}]=5{,}00\times10^{-3}+s.
  • A expressão do produto de solubilidade é
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Ba^{2+}}][\mathrm{SO_{4}^{2-}}] = s\left(5{,}00\times10^{-3}+s\right).
  • Substituindo \mathrm{K}_{\mathrm{ps}}=1{,}10\times10^{-10}:
s^{2} + \left(5{,}00\times10^{-3}\right)s - 1{,}10\times10^{-10} = 0.
Isto é uma equação quadrática em s. Na prática, quando o íon comum é muito maior que a solubilidade, s\ll5{,}00\times10^{-3}, pode-se desprezar s somado a 5{,}00\times10^{-3} e linearizar a equação.

Passo 6

Resolver a equação de forma prática e verificar a aproximação.
  • Aproximação (efeito do íon comum): desprezar s somado a 5{,}00\times10^{-3}, então
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} \approx s\cdot\left(5{,}00\times10^{-3}\right).
  • Isolando s:
s \approx \frac{1{,}10\times10^{-10}}{5{,}00\times10^{-3}}.
  • Calcule:
s \approx \frac{1{,}10}{5{,}00}\times10^{-10+3} = 0{,}22\times10^{-7} = 2{,}20\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Verificação da hipótese s\ll5{,}00\times10^{-3}: 2{,}20\times10^{-8}\ll5{,}00\times10^{-3} (diferença de muitas ordens de magnitude), logo a aproximação é válida e o resultado é confiável.

Resposta

s_{(a)} = 1{,}05\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
Ao aumentar a temperatura (processo endotérmico): a solubilidade aumenta; o valor numérico de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} também aumenta.
s_{\text{(c)}} = 2{,}20\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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