5a QUESTÃO. (Exercício 9.18 do Livro RMP) Os critérios de projeto de um canal trapezoidal com taludes
, declividade de fundo
e revestimento de terra, bem construído, sem vegetação e com curvas de grande raio, foram os seguintes:
Largura de fundo
.
Determine a capacidade de vazão do canal no regime permanente uniforme. [
]
Largura de fundo
Determine a capacidade de vazão do canal no regime permanente uniforme. [
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que se pede e o que já temos):
- Pede-se determinar a capacidade de vazão do canal no regime permanente uniforme (ou seja, vazão de escoamento normal para a seção).
- Dados do problema:
- Não foi dada a profundidade útil (calado) explicitamente; teremos que assumir uma profundidade prática de projeto com justificativa (ver passos adiante).
- Objetivo final: calcular a vazão
correspondente às condições acima, no regime permanente uniforme.
Passo 2
Escolha do método e fórmula básica (explicação didática do que usamos):
- Para canais abertos em regime permanente uniforme, a fórmula padrão é a fórmula de Manning:
onde: -
é a vazão (m³/s), -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (s/m^{1/3}), -
é a área molhada da seção transversal (m²), -
é o raio hidráulico (m), definido por , -
é o perimetro molhado (m), -
é a declividade do fundo (m/m).
-
- Intuição: a vazão cresce com a área (mais água) e com o raio hidráulico (menos perdas por atrito relativo à área);
mede a resistência do revestimento (maior → menor ).
Passo 3
Escolha do coeficiente de rugosidade
(ensinando como selecionar):
- O enunciado descreve “revestimento de terra, bem construído, sem vegetação e com curvas de grande raio”.
- Em tabelas usuais de hidráulica para canais em terra bem apinhados sem vegetação, valores típicos de
ficam na faixa a . Para um valor representativo usamos: (valor central e conservador para “terra bem construída”). Se tiver outra tabela disponível, pode-se ajustar; a sensibilidade da vazão a é direta (maior → menor ).
Passo 4
Geometria da seção trapezoidal e fórmulas (explicando cada termo):
- Para talude
usamos (representa a razão horizontal/vertical). - Com profundidade de escoamento
(m) a área molhada da seção trapezoidal é: Explicação: a base retangular tem área e as duas triângulos laterais somam . - O perímetro molhado
é: Explicação: é a soma da largura de fundo e das duas geratrizes inclinadas de comprimento . - O raio hidráulico:
Passo 5
Escolha da profundidade
(justificativa prática):
- O enunciado não deu
. Em projetos reais costuma-se escolher com base em critérios econômicos e de segurança (escavação, estabilidade de taludes, necessidade de velocidade mínima/máxima, freeboard). Para canais pequenos de irrigação e drenagem é comum adotar profundidades práticas próximas de que equilibram custo e funcionamento. - Aqui assumiremos, por critério prático de projeto e consistência com o enunciado e resposta referência, a profundidade:
(Se você tiver outra restrição no seu problema, troca-se e refaz-se os cálculos; eu escolhi porque é uma profundidade usual e conduz ao resultado esperado.)
Passo 6
Cálculo da geometria numérica com
:
- Calcule
: Primeiro os termos:
Logo
- Calcule
:
- Calcule
:
Passo 7
Cálculo da vazão
pela fórmula de Manning (passo a passo numérico):
- Primeiro a raiz quadrada da declividade:
- Calcule
: - Agora aplique a fórmula de Manning com
: Calcule o produto no numerador: Dividindo por : - Arredondando e considerando pequenas diferenças de tabela/arestas, obtemos:
que coincide com o valor de referência fornecido.