7.70 Calcule a entalpia de reaçāo da formaçāo do brometo de aluminio anidro, 2 \mathrm{Al}(\mathrm{s})+3 \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{p}) \longrightarrow 2 \mathrm{AlBr}_{3}(\mathrm{~s}), a partir das seguintes informações:
\begin{aligned} & 2 \mathrm{Al}(\mathrm{~s})+6 \mathrm{HBr}(\mathrm{aq}) \longrightarrow 2 \mathrm{AlBr} 3(\mathrm{aq})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \\\ & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-1061 \mathrm{~kJ} \\\ & \mathrm{HBr}(\mathrm{~g}) \longrightarrow \mathrm{HBr}(\mathrm{aq}) \quad \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-81,15 \mathrm{~kJ} \\\ & \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) \longrightarrow 2 \mathrm{HBr}(\mathrm{~g}) \quad \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-72,80 \mathrm{~kJ} \\\ & \mathrm{AlBr} 3(\mathrm{~s}) \longrightarrow \mathrm{AlBr} 3(\mathrm{aq}) \quad \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-368 \mathrm{~kJ} \end{aligned}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele fornece.
  • Pergunta do problema: calcular a entalpia padrão de reação da formação do brometo de alumínio anidro,
2\mathrm{Al}(\mathrm{s})+3\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})\longrightarrow 2\mathrm{AlBr}_{3}(\mathrm{s}).
  • Reações dadas (peguei todas as equações e os \Delta H^\circ do enunciado):
\begin{aligned} &\text{(R1)}\quad 2\mathrm{Al}(\mathrm{s})+6\mathrm{HBr}(\mathrm{aq})\longrightarrow 2\mathrm{AlBr}_{3}(\mathrm{aq})+3\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^\circ=-1061\\ \text{kJ}\\[4pt] &\text{(R2)}\quad \mathrm{HBr}(\mathrm{g})\longrightarrow\mathrm{HBr}(\mathrm{aq}),\quad \Delta H^\circ=-81,15\\ \text{kJ}\\[4pt] &\text{(R3)}\quad \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l})\longrightarrow 2\mathrm{HBr}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^\circ=-72,80\\ \text{kJ}\\[4pt] &\text{(R4)}\quad \mathrm{AlBr}_{3}(\mathrm{s})\longrightarrow\mathrm{AlBr}_{3}(\mathrm{aq}),\quad \Delta H^\circ=-368\\ \text{kJ} \end{aligned}
Observações importantes para a resolução:
  • Todas as informações acima devem ser combinadas (somadas, eventualmente invertidas e multiplicadas) para obter exatamente a equação-alvo.
  • Quando inverter uma reação, o \Delta H^\circ troca de sinal. Quando multiplicar uma reação por um fator numérico, multiplica-se também \Delta H^\circ por esse fator.
  • A estratégia será encontrar combinações lineares dessas reações que cancelem todas as espécies intermediárias e deixem apenas os reagentes e produtos desejados.]

Passo 2

Breve aula sobre a lei de Hess (a ferramenta que vamos usar) e regras de manipulação de equações termoquímicas.
  • O que diz a lei de Hess (em palavras simples): a variação de entalpia total de uma reação depende apenas dos estados inicial e final, não do caminho. Assim, se uma reação alvo pode ser escrita como soma algébrica de outras equações, seu \Delta H^\circ é a soma algébrica dos \Delta H^\circ dessas equações (após inverter/multiplicar quando necessário).
  • Regras práticas que vamos usar:
    1. Se uma reação for multiplicada por um fator k, seu \Delta H^\circ também é multiplicado por k.
      Ex.: se A\to B tem \Delta H, então 2A\to 2B tem 2\Delta H.
    2. Se invertermos uma reação, troca-se o sinal de \Delta H^\circ.
      Ex.: se A\to B tem \Delta H, então B\to A tem -\Delta H.
    3. Podemos somar equações termoquímicas; espécies que aparecem nos dois lados (produto em uma, reagente em outra) cancelam-se.
  • Variáveis/nomes: \Delta H^\circ é a variação de entalpia padrão (kJ).
Agora que entendeu a ferramenta, vamos aplicar passo a passo para escrever a reação alvo como combinação linear das reações dadas.

Passo 3

Determinar os fatores (coeficientes) com que cada reação deve entrar para produzir exatamente a equação desejada.
  • Denotar os fatores multiplicadores por x_1,x_2,x_3,x_4 para as reações \text{R1},\text{R2},\text{R3},\text{R4}, respectivamente.
  • Escrever as contribuições de cada reação (sinais: reagentes negativos, produtos positivos). Para cada espécie relevante formamos equações de balanço:
    Espécies e seus coeficientes em cada reação:
    \begin{aligned} &\text{R1:}\quad &\mathrm{Al}(s)&:\\\ -2,\quad \mathrm{HBr}(aq):\\\ -6,\quad \mathrm{AlBr_3}(aq):\\\ +2,\quad \mathrm{H_2}(g):\\\ +3\\\ &\text{R2:}\quad &\mathrm{HBr}(g)&:\\\ -1,\quad \mathrm{HBr}(aq):\\\ +1\\\ &\text{R3:}\quad &\mathrm{H_2}(g)&:\\\ -1,\quad \mathrm{Br_2}(l):\\\ -1,\quad \mathrm{HBr}(g):\\\ +2\\\ &\text{R4:}\quad &\mathrm{AlBr_3}(s)&:\\\ -1,\quad \mathrm{AlBr_3}(aq):\\\ +1 \end{aligned}
  • Desejamos a reação alvo (balanço de cada espécie):
    \begin{aligned} &\mathrm{Al}(s):\\\ -2\\\ &\mathrm{Br_2}(l):\\\ -3\\\ &\mathrm{AlBr_3}(s):\\\ +2\\\ &\text{todas as outras espécies (HBr aq/g, AlBr}_3\text{(aq), H}_2\text{)}:\\\ 0 \end{aligned}é
  • Agora montar equações lineares x_1,\dots,x_4 igualando somas das contribuições ao vetor alvo.
    1. Para \mathrm{Al}(s): -2x_1 = -2 \Rightarrow x_1=1.
    2. Para \mathrm{H_2}(g): +3x_1 - x_3 = 0 \Rightarrow 3\cdot 1 - x_3 = 0 \Rightarrow x_3=3.
    3. Para \mathrm{HBr}(g): -x_2 + 2x_3 = 0 \Rightarrow -x_2 + 2\cdot 3 = 0 \Rightarrow x_2=6.
    4. Para \mathrm{AlBr_3}(aq): +2x_1 + x_4 = 0 \Rightarrow 2\cdot1 + x_4 = 0 \Rightarrow x_4=-2.
    5. Para \mathrm{Br_2}(l): -x_3 = -3 \Rightarrow x_3=3 (já obtido, consistência checada).
  • Resultado dos fatores:
    x_1=1,\quad x_2=6,\quad x_3=3,\quad x_4=-2.
Interpretação prática (o que isso significa em linguagem de manipulação de reações):
  • Usar R1 uma vez como está.
  • Usar R2 seis vezes (ou seja, a equação \mathrm{HBr}(g)\to\mathrm{HBr}(aq) multiplicada por 6).
  • Usar R3 três vezes.
  • Usar R4 com coeficiente -2, ou seja inverter R4 e multiplicar por 2: 2\,\mathrm{AlBr_3}(aq)\to 2\,\mathrm{AlBr_3}(s).

Passo 4

Montar explicitamente a soma algébrica das reações com os fatores encontrados e verificar o cancelamento das espécies intermediárias.
Escrever cada termo com seu fator:
\begin{aligned} &1\cdot\text{R1}:\quad 2\mathrm{Al}(s)+6\mathrm{HBr}(aq)\longrightarrow 2\mathrm{AlBr}_3(aq)+3\mathrm{H}_2(g)\\[4pt] &6\cdot\text{R2}:\quad 6\mathrm{HBr}(g)\longrightarrow 6\mathrm{HBr}(aq)\\[4pt] &3\cdot\text{R3}:\quad 3\mathrm{H}_2(g)+3\mathrm{Br}_2(l)\longrightarrow 6\mathrm{HBr}(g)\\[4pt] &(-2)\cdot\text{R4}:\quad 2\mathrm{AlBr}_3(aq)\longrightarrow 2\mathrm{AlBr}_3(s) \end{aligned}
Somando essas quatro equações, muitos termos se cancelam:
  • 6\mathrm{HBr}(aq) aparece como reagente em R1 e como produto em 6\cdotR2 → cancelam.
  • 6\mathrm{HBr}(g) aparece como reagente em 6\cdotR2 e como produto em 3\cdotR3 → cancelam.
  • 3\mathrm{H}_2(g) aparece como produto em R1 e como reagente em 3\cdotR3 → cancelam.
  • 2\mathrm{AlBr}_3(aq) aparece como produto em R1 e como reagente em (-2)\cdotR4 → cancelam.
Restam somente:
2\mathrm{Al}(s)+3\mathrm{Br}_2(l)\longrightarrow 2\mathrm{AlBr}_3(s),
que é exatamente a equação alvo. Portanto a combinação está correta.]

Passo 5

Somar os \Delta H^\circ correspondentes com os fatores obtidos.
Fórmula (lei de Hess aplicada):
\Delta H^\circ_{\text{alvo}}=x_1\Delta H^\circ_{1}+x_2\Delta H^\circ_{2}+x_3\Delta H^\circ_{3}+x_4\Delta H^\circ_{4}.
Substituindo valores e os fatores x_i:
\begin{aligned} \Delta H^\circ_{\text{alvo}} &=1\cdot(-1061\\ \text{kJ})+6\cdot(-81,15\\ \text{kJ})+3\cdot(-72,80\\ \text{kJ})+(-2)\cdot(-368\\ \text{kJ})\\[4pt] &= -1061\\\ -486,90\\\ -218,40\\\ +736 \end{aligned}
Agora somando termo a termo:
-1061-486,90=-1547,90
-1547,90-218,40=-1766,30
-1766,30+736=-1030,30
Portanto
\Delta H^\circ_{\text{alvo}}=-1030,30\\ \text{kJ}.
Observação sobre algarismos significativos: os dados fornecidos têm diferentes precisões; reporta-se aqui com duas casas decimais seguindo os dados intermediários, mas pode-se arredondar para -1030\\ \text{kJ} se preferir 3 algarismos significativos.]

Resposta

\Delta H^\circ = -1030{,}30\\ \text{kJ}

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