70 A figura mostra as vazões de volume ( \mathrm{em} \mathrm{cm}^{3} / \mathrm{s} ) para todos os tubos da figura, menos um. Qual é a taxa de fluxo de volume através do tubo sem indicação? A direção do fluxo é para dentro ou para fora?

Passo 1

O enunciado (imagem) mostra um entroncamento com vazões em vários tubos; eu peguei esses dados da imagem. Os fluxos indicados são:
  • tubo da esquerda para o centro: 10\\ \text{cm}^3/\text{s} (seta para a direita, entrando no entroncamento);
  • tubo da direita para o centro: 1\\ \text{cm}^3/\text{s} (seta para a esquerda, entrando no entroncamento);
  • tubo superior esquerdo para o centro: 2\\ \text{cm}^3/\text{s} (seta para baixo, entrando no entroncamento);
  • tubo superior direito saindo do centro: 8\\ \text{cm}^3/\text{s} (seta para cima, saindo do entroncamento);
  • tubo inferior direito saindo do centro: 4\\ \text{cm}^3/\text{s} (seta para baixo, saindo do entroncamento);
  • tubo inferior esquerdo: vazão desconhecida ? (sem indicação na figura).
O que a questão pede: encontrar a taxa de fluxo volumétrico através do tubo sem indicação e dizer se o fluxo é para dentro ou para fora do entroncamento.

Passo 2

Conceito que precisamos usar (explicado devagar): num escoamento incompressível e em regime estacionário, o princípio da conservação de massa no entroncamento diz que a soma das vazões volumétricas que entram no nó deve ser igual à soma das vazões que saem do nó. Em fórmula:
\sum Q_{\text{in}} = \sum Q_{\text{out}}.
Aqui Q é a vazão volumétrica em \text{cm}^3/\text{s}. “Entrar” ou “sair” é decidido pela direção da seta em cada tubo.

Passo 3

Classifico os fluxos mostrados na imagem como entradas ou saídas e somo os conhecidos.
Entradas (setas apontando para o entroncamento, conforme peguei da imagem):
Q_{\text{in}} = 10 + 1 + 2 = 13\\ \text{cm}^3/\text{s}.
Saídas conhecidas (setas apontando para fora do entroncamento):
Q_{\text{out,known}} = 8 + 4 = 12\\ \text{cm}^3/\text{s}.
Chamo a vazão desconhecida de Q_?.

Passo 4

Usando a conservação de massa:
se Q_? for uma saída, então
\sum Q_{\text{in}} = \sum Q_{\text{out}} \quad\Rightarrow\quad 13 = 12 + Q_?.
Resolvo para Q_?:
Q_? = 13 - 12 = 1\\ \text{cm}^3/\text{s}.
Se Q_? fosse uma entrada, a soma das entradas seria 13 + Q_? e deveria igualar as saídas 12; isso exigiria Q_? = -1 (valor negativo), o que é impossível fisicamente nesse contexto — ou seja, o sinal negativo indicaria que a direcção assumida estaria errada. Portanto deduzimos que Q_? é realmente uma saída.

Passo 5

Interpretação final e motivo intuitivo: havia 13\\ \text{cm}^3/\text{s} entrando pelo lado esquerdo, direito e pelo topo esquerdo, mas só 12\\ \text{cm}^3/\text{s} saindo pelos tubos já indicados no topo direito e na parte inferior direita. O excesso de 1\\ \text{cm}^3/\text{s} deve escapar pelo tubo sem indicação — logo esse tubo leva fluxo para fora do entroncamento.

Resposta

1\\ \text{cm}^3/\text{s}, para fora.

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