70 A figura mostra as vazões de volume (
) para todos os tubos da figura, menos um. Qual é a taxa de fluxo de volume através do tubo sem indicação? A direção do fluxo é para dentro ou para fora?
Passo 1
O enunciado (imagem) mostra um entroncamento com vazões em vários tubos; eu peguei esses dados da imagem. Os fluxos indicados são:
- tubo da esquerda para o centro:
(seta para a direita, entrando no entroncamento); - tubo da direita para o centro:
(seta para a esquerda, entrando no entroncamento); - tubo superior esquerdo para o centro:
(seta para baixo, entrando no entroncamento); - tubo superior direito saindo do centro:
(seta para cima, saindo do entroncamento); - tubo inferior direito saindo do centro:
(seta para baixo, saindo do entroncamento); - tubo inferior esquerdo: vazão desconhecida
(sem indicação na figura).
O que a questão pede: encontrar a taxa de fluxo volumétrico através do tubo sem indicação e dizer se o fluxo é para dentro ou para fora do entroncamento.
Passo 2
Conceito que precisamos usar (explicado devagar): num escoamento incompressível e em regime estacionário, o princípio da conservação de massa no entroncamento diz que a soma das vazões volumétricas que entram no nó deve ser igual à soma das vazões que saem do nó. Em fórmula:
Aqui
é a vazão volumétrica em
. “Entrar” ou “sair” é decidido pela direção da seta em cada tubo.
Passo 3
Classifico os fluxos mostrados na imagem como entradas ou saídas e somo os conhecidos.
Entradas (setas apontando para o entroncamento, conforme peguei da imagem):
Entradas (setas apontando para o entroncamento, conforme peguei da imagem):
Saídas conhecidas (setas apontando para fora do entroncamento):
Chamo a vazão desconhecida de
.
Passo 4
Usando a conservação de massa:
se for uma saída, então
se
Resolvo para
:
Se
fosse uma entrada, a soma das entradas seria
e deveria igualar as saídas
; isso exigiria
(valor negativo), o que é impossível fisicamente nesse contexto — ou seja, o sinal negativo indicaria que a direcção assumida estaria errada. Portanto deduzimos que
é realmente uma saída.
Passo 5
Interpretação final e motivo intuitivo: havia
entrando pelo lado esquerdo, direito e pelo topo esquerdo, mas só
saindo pelos tubos já indicados no topo direito e na parte inferior direita. O excesso de
deve escapar pelo tubo sem indicação — logo esse tubo leva fluxo para fora do entroncamento.