A legislação brasileira proíbe buzinar dentro de túneis e nas proximidades de escolas e hospitais. Certo dia de engarrafamento dentro de um túnel, um motorista aciona a buzina de forma ininterrupta de seu carro e um policial, que estava a 200 m , capta o nível de intensidade sonora de 78 dB . Após certo instante outros dois motoristas (à mesma distância) acionam a buzina de seu carro, de mesma intensidade sonora.
(a) Qual o nível de intensidade sonora captado pelo policial?
(b) Qual a potência sonora da buzina?
(a) Qual o nível de intensidade sonora captado pelo policial?
(b) Qual a potência sonora da buzina?
Passo 1
O enunciado dá a seguinte situação e pede duas coisas. Vou listar tudo claramente para não nos perdermos.\n
- Um policial está a
de um carro cuja buzina é acionada de forma ininterrupta. O nível de intensidade sonora medido por ele, com apenas essa buzina soando, é .\n - Depois, outros dois carros (às mesmas
do policial) ligam buzinas idênticas à primeira (mesma potência acústica). Assim, passam a ser 3 buzinas iguais soando simultaneamente.\n
Perguntas do enunciado:\n
(a) Qual o nível de intensidade sonoracaptado pelo policial quando as três buzinas soam?\n
(b) Qual a potência sonora (potência acústica)de cada buzina?\n
Passo 2
Vou ensinar a teoria essencial que precisamos.\n
- Nível de intensidade sonora (em decibéis) é dado por
onde
é o nível em decibéis,
é a intensidade sonora em
e
é a intensidade de referência, convencionalmente
.\n
- Se conhecemos
, podemos obter invertendo a fórmula:
Aqui explico as variáveis:
é dado em dB;
é a energia por unidade de área por segundo que atravessa uma superfície;
é a constante de referência.\n
- Quando várias fontes acústicas incoerentes (não em fase) estão presentes, as intensidades somam (não os níveis em dB). Então, se tivermos
fontes idênticas de intensidade , a intensidade total é .\n - A diferença de nível entre a soma de
fontes idênticas e uma fonte é
porque
- Para relacionar intensidade
e potência acústica de uma fonte pontual isotrópica (modelo habitual de exercício), usamos a lei do inverso do quadrado:
onde
é a distância da fonte ao ponto de medição e
é a área da superfície esférica de raio
. Aqui
é a potência acústica total radiada pela buzina (em watts).
Passo 3
Aplicando as fórmulas ao nosso caso: primeiro vamos achar a intensidade
produzida por uma buzina a
quando o policial mediu
.\n
Usamos
Usamos
Substituindo
e
,
Agora transformamos
em número mais conveniente:
Passo 4
Agora calculamos o novo nível quando três buzinas idênticas soam simultaneamente. Como as intensidades somam,
O nível total será
Mas
. Portanto
Passo 5
Calculemos numericamente
. Sabemos
. Logo
Portanto o novo nível é
Arredondando de forma prática para a prova,
Passo 6
Agora vamos achar a potência acústica
de cada buzina. Usamos a relação entre intensidade e potência para uma fonte aproximadamente isotrópica:
Isolando
,
Passo 7
Substituímos os números:
(obtido no Passo 3) e
, então
.\n
Calculemos :
Calculemos
Agora a potência:
Passo 8
Fazendo a conta numérica (mostrando passo a passo): primeiro
. Multiplicando por
,
Arredondando de forma prática, a potência de cada buzina é
Passo 9
Resumo rápido e incentivo: com calma, basta lembrar da definição de decibel, converter nível para intensidade, somar intensidades para fontes independentes e usar a lei do inverso do quadrado para voltar à potência. Você já está com tudo para aplicar isso na prova — respira fundo e confia no passo a passo que fizemos juntos!
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)