1 (9 pontos) Na regulagem de maior potência, um forno de micro-ondas projeta uma potência P=437 \mathrm{~W} de micro-ondas em uma área cujas dimensões são l_{1}=0,00486 \mathrm{~m} por l_{2}=0,240 \mathrm{~m}. Considere \varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} C^{2} / N m^{2} e responda:
(a) Qual é a intensidade da radiação produzida pelo forno? (b) Calcule a amplitude de vetor campo elétrico da radiação produzida. (c) Calcule a amplitude de vetor campo magnético da radiação produzida.
(a)
(A) 3,97 \times 10^{4} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, (B) 4,77 \times 10^{4} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, (C) 1,06 \times 10^{5} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, (D) 5,69 \times 10^{4} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, (E) 2,35 \times 10^{4} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}
(F) 3,62 \times 10^{3} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, (G) 8,07 \times 10^{3} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, (H) 7,49 \times 10^{5} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, (I) 8,84 \times 10^{4} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2},
(b)
(A) 5,19 \times 10^{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (B) 2,25 \times 10^{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (C) 1,33 \times 10^{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (D) 1,68 \times 10^{4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (E) 6,68 \times 10^{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m},
(F) 4,31 \times 10^{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (G) 2,76 \times 10^{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (H) 1,12 \times 10^{4} \mathrm{~V} / \mathrm{m}, (I) 3,68 \times 10^{3} \mathrm{~V} / \mathrm{m},
(c)
(A) 3,91 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (B) 8,46 \times 10^{-6} \mathrm{~T}, (C) 6,23 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (D) 5,60 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (E) 1,98 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (F) 1,44 \times 10^{-5} \mathrm{~T},
(G) 3,02 \times 10^{-4} \mathrm{~T}, (H) 1,18 \times 10^{-5} \mathrm{~T}, (I) 7,01 \times 10^{-6} \mathrm{~T},

Passo 1

O enunciado dá a potência projetada pelo forno e as dimensões da área sobre a qual essa potência é distribuída, e pede três coisas: (a) a intensidade da radiação, (b) a amplitude do vetor campo elétrico e (c) a amplitude do vetor campo magnético. Dados fornecidos (todos em unidades SI):
P=437\\ \mathrm{W},\qquad l_{1}=0,00486\\ \mathrm{m},\qquad l_{2}=0,240\\ \mathrm{m},\qquad \varepsilon_{0}=8{,}85\times10^{-12}\\ \mathrm{C}^{2}/\mathrm{N\,m}^{2}.
As perguntas são:
  • (a) Calcular a intensidade I da radiação.
  • (b) Calcular a amplitude do campo elétrico E_{0}.
  • (c) Calcular a amplitude do campo magnético B_{0}.

Passo 2

Primeiro calculamos a área sobre a qual a potência é distribuída. A área é retangular, então
A = l_{1}\cdot l_{2}.
Substituindo os valores fornecidos:
A = 0,00486\times0,240 = 0,0011664\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 3

Agora usamos a definição de intensidade (potência por unidade de área):
I=\frac{P}{A}.
Substituindo P e A:
I=\frac{437}{0,0011664}=374872{,}68\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
Arredondando de forma adequada:
I\approx 3,75\times10^{5}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 4

Para encontrar a amplitude do campo elétrico precisamos relacionar I com E_{0}. Para uma onda eletromagnética plana no vácuo a intensidade média é dada por
I=\frac{1}{2}c\varepsilon_{0}E_{0}^{2},
onde:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (usaremos c\approx3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
  • \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo (fornecida),
  • E_{0} é a amplitude do campo elétrico (o que queremos achar).
Essa fórmula vem dos passos: energia por volume média \langle u\rangle=\varepsilon_{0}\langle E^{2}\rangle, com \langle E^{2}\rangle=E_{0}^{2}/2 para sinal senoidal, e intensidade I=c\langle u\rangle. Reescrevendo para E_{0}:
E_{0}=\sqrt{\frac{2I}{c\varepsilon_{0}}}.

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculemos c\varepsilon_{0}:
c\varepsilon_{0}= (3{,}00\times10^{8})(8{,}85\times10^{-12})=2{,}655\times10^{-3}.
Em seguida:
E_{0}=\sqrt{\frac{2\cdot 3{,}74872\times10^{5}}{2{,}655\times10^{-3}}} =\sqrt{2{,}82248\times10^{8}}\approx 1{,}68\times10^{4}\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}.

Passo 6

Para o campo magnético a relação em uma onda plana no vácuo é simples:
B_{0}=\frac{E_{0}}{c}.
Substituindo E_{0} e c:
B_{0}=\frac{1{,}68\times10^{4}}{3{,}00\times10^{8}}=5{,}60\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.

Resposta

(a) I=3,75\times10^{5}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}
(b) E_{0}=1,68\times10^{4}\\ \mathrm{V}/\mathrm{m}
(c) B_{0}=5,60\times10^{-5}\\ \mathrm{T}

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