Air at 25^circ C and 1 atm is flowing over a long flat plate with a velocity of 8 m / s. Determine the distance from the leading edge of the plate where the flow becomes turbulent, and the thickness of the boundary layer at that location.

Passo 1

O enunciado diz que ar a 25 °C e 1 atm escoa a 8 m/s sobre uma placa plana. A gente precisa achar:
  • A distância desde a borda de ataque onde a camada limite laminar vira turbulenta.
  • A espessura da camada limite nesse ponto.
O conteúdo envolve mecânica dos fluidos: camada limite, número de Reynolds e ponto de transição. Vamos precisar de:
• Viscosidade cinemática do ar a 25 °C, ν≈1,5×10⁻⁵ m²/s.
• Fórmula do número de Reynolds local: Rex = dfracU,xnu.
• Valor crítico para transição: Recr ≈ 5×10^5.
• Fórmula aproximada da espessura laminar: de.

Passo 2

A gente define o número de Reynolds local como
Rex = U,xnu,,
que indica se o escoamento perto da placa está laminar ou turbulento. A transição acontece quando Rex alcança Recr=5×10^5.

Passo 3

Para achar a posição de transição xcr, igualamos Rex a Recr:
Recr = U,xcrnu Longrightarrow xcr = Recr,nuU
Substituindo Recr=5×10^5, nu=1,5×10^-5 m²/s e U=8 m/s:
xcr = 5×10^5×1,5×10^-58 = 7,58 ≈0,94 m

Passo 4

Com xcr em mãos, calculamos a espessura laminar usando
de
Aqui Rex=Recr=5×10^5 e x=xcr=0,94 m:
de
Ou seja, cerca de 6,6 mm.

Resposta

Distância de transição: xcr ≈ 0,94 m.
Espessura da camada limite nesse ponto: de (≈6,6 mm).

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