150,0 \mathrm{~g} de gelo derretem em água, a uma temperatura ligeiramente acima de 0^{\circ} \mathrm{C}. Sendo \mathrm{L}=333 \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} o calor latente de de fusão do gelo, determine a variação de entropia.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a variação de entropia quando 150,0\\ \mathrm{g} de gelo derretem em água a uma temperatura ligeiramente acima de 0^\circ\mathrm{C}. Os dados fornecidos são:
  • massa do gelo: m = 150,0\\ \mathrm{g};
  • calor latente de fusão do gelo: L = 333\\ \mathrm{kJ/kg}.
A pergunta é: qual é a variação de entropia associada a essa fusão?

Passo 2

Conceito que vamos usar (aulas rápidas): a entropia é uma grandeza termodinâmica que mede a “dispersão” de energia. Para um processo reversível infinitesimal, a variação diferencial de entropia é dada por
\mathrm{d}S = \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T},
onde \delta Q_{\text{rev}} é o calor trocado reversivelmente e T é a temperatura absoluta (em kelvin) na qual o calor é trocado. Para uma transformação a temperatura constante em que uma massa m sofre mudança de fase (fusão) com calor latente L, o calor trocado reversível total é
Q_{\text{rev}} = m\,L,
logo a variação de entropia do sistema (gelo \to água) é
\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T} = \frac{m\,L}{T}.
Aqui:
  • \Delta S é a variação de entropia (unidade \mathrm{J/K});
  • m é a massa (em \mathrm{kg});
  • L é o calor latente de fusão (em \mathrm{J/kg});
  • T é a temperatura absoluta em que ocorre a fusão (em K).
Observação importante: mesmo que a água esteja "ligeiramente acima de 0^\circ\mathrm{C}", a fusão do gelo ocorre essencialmente a 0^\circ\mathrm{C}. Para calcular \Delta S do material que muda de fase usa-se a temperatura de fusão T=0^\circ\mathrm{C}=273,15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Vamos colocar tudo em unidades consistentes (SI):
  • converter massa de gramas para quilogramas:
m = 150,0\\ \mathrm{g} = 0,150\\ \mathrm{kg}.
  • converter L de \mathrm{kJ/kg} para \mathrm{J/kg}:
L = 333\\ \mathrm{kJ/kg} = 333000\\ \mathrm{J/kg}.
  • temperatura de fusão:
T = 0^\circ\mathrm{C} = 273,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular o calor necessário para fundir a massa m:
Q_{\text{rev}} = m\,L = 0,150\\ \mathrm{kg}\times 333000\\ \mathrm{J/kg}.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Q_{\text{rev}} = 0,150\times333000 = 49950\\ \mathrm{J} = 4,995\times10^{4}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da entropia:
\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T} = \frac{49950\\ \mathrm{J}}{273,15\\ \mathrm{K}}.
Efetuando a divisão:
\Delta S \approx 182,99\\ \mathrm{J/K}.
Arredondando com base nos algarismos significativos dos dados (o L tem 3 algarismos significativos), fica apropriado reportar
\Delta S \approx 183\\ \mathrm{J/K}.

Passo 6

Interpretação e sinal: a variação de entropia é positiva porque o gelo absorve calor ao fundir-se, aumentando a desordem térmica do sistema. Observação extra (útil para prova): essa \Delta S é a variação de entropia do sistema (gelo→água). Se a fonte de calor estiver a temperatura diferente de 0^\circ\mathrm{C} (por exemplo, “ligeiramente acima”), a entropia total do universo incluiria também a variação da fonte e, em geral, seria maior que zero (processo irreversível). Mas para a variação do sistema a expressão usada é a correta.

Resposta

183\\ \mathrm{J/K}

Exercícios relacionados