de gelo derretem em água, a uma temperatura ligeiramente acima de
. Sendo
o calor latente de de fusão do gelo, determine a variação de entropia.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a variação de entropia quando
de gelo derretem em água a uma temperatura ligeiramente acima de
. Os dados fornecidos são:
- massa do gelo:
; - calor latente de fusão do gelo:
.
A pergunta é: qual é a variação de entropia associada a essa fusão?
Passo 2
Conceito que vamos usar (aulas rápidas): a entropia é uma grandeza termodinâmica que mede a “dispersão” de energia. Para um processo reversível infinitesimal, a variação diferencial de entropia é dada por
onde
é o calor trocado reversivelmente e
é a temperatura absoluta (em kelvin) na qual o calor é trocado. Para uma transformação a temperatura constante em que uma massa
sofre mudança de fase (fusão) com calor latente
, o calor trocado reversível total é
logo a variação de entropia do sistema (gelo
água) é
Aqui:
-
é a variação de entropia (unidade ); -
é a massa (em ); -
é o calor latente de fusão (em ); -
é a temperatura absoluta em que ocorre a fusão (em K).
Observação importante: mesmo que a água esteja "ligeiramente acima de
", a fusão do gelo ocorre essencialmente a
. Para calcular
do material que muda de fase usa-se a temperatura de fusão
.
Passo 3
Vamos colocar tudo em unidades consistentes (SI):
- converter massa de gramas para quilogramas:
- converter
de para :
- temperatura de fusão:
Passo 4
Calcular o calor necessário para fundir a massa
:
Fazendo a multiplicação passo a passo:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da entropia:
Efetuando a divisão:
Arredondando com base nos algarismos significativos dos dados (o
tem 3 algarismos significativos), fica apropriado reportar
Passo 6
Interpretação e sinal: a variação de entropia é positiva porque o gelo absorve calor ao fundir-se, aumentando a desordem térmica do sistema. Observação extra (útil para prova): essa
é a variação de entropia do sistema (gelo→água). Se a fonte de calor estiver a temperatura diferente de
(por exemplo, “ligeiramente acima”), a entropia total do universo incluiria também a variação da fonte e, em geral, seria maior que zero (processo irreversível). Mas para a variação do sistema a expressão usada é a correta.