Ulm gás ideal sofre expansão reversível isotérmica a
, de
para
. A variação de entropia é de
Quantos mols de gás há?
Passo 1
O enunciado pede quantos mols de um gás ideal existem, sabendo que o gás sofre expansão reversível isotérmica a
de
para
e que a variação de entropia é
.
Informações dadas:
- Temperatura inicial (e constante do processo):
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Variação de entropia:
.
O que se pede:
- Calcular o número de mols
do gás.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Para um processo isotérmico reversível a temperatura constante
, a variação de entropia é dada por
porque
é constante durante o processo. Aqui
é o calor trocado reversivelmente e
é o calor total trocado.
- Para um gás ideal em processo isotérmico a energia interna não muda (
). Pela primeira lei (onde é o trabalho sobre o sistema); portanto o calor trocado reversivelmente tem módulo igual ao trabalho de expansão. O resultado padrão para o calor em uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal é
onde
é a constante universal dos gases e
o número de mols.
- Substituindo em
obtemos a relação direta útil:
Essa fórmula mostra que a variação de entropia para essa expansão depende só de
,
e da razão volumétrica
. Se
a variação é positiva, como faz sentido fisicamente.
Passo 3
Isolar
a partir da fórmula:
Agora vamos substituir os valores numéricos. Primeiro, converter a temperatura para Kelvin apenas por completude (não é necessária aqui porque
cancelou), mas segue a conversão:
Constante dos gases (valor usado):
Calcular a razão volumétrica e seu logaritmo natural:
Calcular o denominador
:
Agora calcular
:
Passo 4
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (todos os dados têm três algarismos significativos), apresentamos
com três algarismos significativos:
Pequeno comentário de ânimo: beleza — deu trabalho, mas a conta é direta quando se lembra que em isotérmico ideal
. Mandou bem por trazer o exercício!