A 700 K , a constante de velocidade para a reação
é
. A energia de ativação (
) é 167 kJ . Calcule a constante de velocidade prevista pela teoria das colisões, usando
e
2 u e
u. Considere o fator de colisão igual a 1.
Compare o valor de k com o valor experimental e discuta se é razoável supor que essa reação requer orientações moleculares específicas para que ocorra.
Dados:
Compare o valor de k com o valor experimental e discuta se é razoável supor que essa reação requer orientações moleculares específicas para que ocorra.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.\n
- Pedidos: calcular a constante de velocidade prevista pela teoria das colisões para a reação
a , usando fator de colisão (fator estérico) ; comparar esse valor com o valor experimental e discutir se é razoável supor necessidade de orientações moleculares específicas. \n - Dados fornecidos (vou listar todos exatamente como foram dados):\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
Constantes:\n - Observação: vou usar a expressão da teoria das colisões para reações bimoleculares elementares e mostrar cada passo de conversão e cálculo.
Passo 2
Formulação da teoria das colisões e definição das grandezas (aula curta e derivação do que vou usar).\n
- Ideia física: a taxa de reação por volume (em mol m^{-3} s^{-1}) é número de colisões efetivas por volume por tempo multiplicado por
(para converter reações em mol) e pelo fator de probabilidade de energia (Barreira) e pelo fator estérico .\n - A frequência de colisões por volume entre espécies
e (contando colisões por por segundo) é\n \nonde são densidades numéricas (partículas por ), é a seção de choque (m^2) e é a velocidade relativa média (m/s).\n - Convertendo para concentrações molares
(em ): e . O número de reações por volume por tempo em mol é\n \n - Assim o coeficiente cinético
(na forma , com em ) é\n \nExplicando cada termo:\n -
é o fator estérico (probabilidade geométrica/orientacional de que uma colisão eficaz ocorra); o enunciado diz para considerar .\n -
é a seção eficaz de colisão entre duas esferas de diâmetros e :\n \n -
é a velocidade relativa média entre duas partículas de massas (em kg), dada pela distribuição de velocidade relativa de Maxwell:\n \n
é a massa reduzida:\n \n -
- Unidades: a expressão dada fornece
em . Para comparar com o experimental em basta multiplicar por ( ).
Passo 3
Cálculos numéricos — converter dados e calcular
,
,
, o fator exponencial e finalmente
.\n
- Converter diâmetros para metros:\n
\n \n - Calcular a seção de choque
:\n \n \n
Calcule o quadrado:\n
\n
Agora a seção:\n
\n
(Arredondei mantendo dígitos significativos razoáveis.)\n
- Converter massas de u para kg:\n
\n \n - Calcular a massa reduzida
:\n \n
Como
,
fica próxima de
, fazendo o cálculo obtemos\n
\n
- Calcular a velocidade relativa média
:\n \n
Calcule o argumento da raiz:\n
\n
logo\n
\n
- Calcular o fator de Boltzmann/Energia de ativação:\n
\n
então\n
\n
- Calcular o produto
:\n \n \n - Finalmente calcular
(com ):\n \n
- Converter para
(multiplicar por ):\n
Passo 4
Comparação com o valor experimental e interpretação (fator estérico e orientação).\n
- Valor experimental:
\n - Nosso valor previsto pela teoria das colisões (com
): \n - Razão entre predito e experimental:\n
\n
ou seja, a teoria das colisões (com
) superestima a constante em aproximadamente um fator
.\n
- Se quisermos ajustar o fator estérico real
para que a teoria colida com o experimental, temos\n \n
Interpretação:
significa que somente cerca de
das colisões que têm energia suficiente são efetivas — isto é, muitas colisões não levam à reação, possivelmente porque as moléculas não estão bem orientadas no momento da colisão ou porque a ideia de esferas rígidas superestima a seção eficaz real. Portanto há um requisito moderado de orientação molecular (o fator estérico não é extremamente pequeno, mas claramente menor que 1).\n
- Observações adicionais (fontes de diferença): aproximação de esferas rígidas, incerteza nos diâmetros usados, efeitos dinâmicos do complexo ativado, possíveis barreiras adicionais ou restrições geométricas, e limitações da teoria de colisões (é uma teoria simples). Tudo isso pode reduzir a eficiência além da orientação estrita.
Resposta
Comparação: