Uma reação com energia de ativação de
possui uma constante de velocidade de
a
. Qual será a constante de velocidade a
?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a constante de velocidade a
, sabendo que a energia de ativação é
e que a constante é
a
. Dados fornecidos:
Pergunta: qual é
, a constante de velocidade à temperatura
?
Passo 2
Apresento a fórmula que usamos: a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade
com a energia de ativação
, a constante dos gases
, a temperatura
e um pré-fator
:
Aqui:
-
é a constante de velocidade (mesmas unidades de ); -
é o fator pré-exponencial (não precisamos conhecê-lo diretamente); -
é a energia de ativação (em ); -
é a constante dos gases ( ); -
é a temperatura em kelvin.
Como não conhecemos
, usamos a forma entre duas temperaturas que elimina
:
Essa fórmula vem de dividir as duas expressões de Arrhenius para
e
e aplicar logaritmo natural.
Passo 3
Converto as temperaturas para kelvin e a energia de ativação para joules por mol (para consistência com
):
Passo 4
Calculo a diferença
. É prático usar a forma com produto:
Agora faço a divisão:
Passo 5
Calculo o fator
:
(esse valor é adimensional no produto com
, resultando no argumento do logaritmo).
Passo 6
Agora calculo o logaritmo natural da razão das constantes:
Passo 7
Exponencio para obter a razão
:
Passo 8
Multiplico pela constante conhecida
para achar
:
Arredondando para três algarismos significativos (consistente com os dados dados),