2-71 A closed tank is partially filled with water at
. If the air above the water is completely evacuated, determine the absolute pressure in the evacuated space. Assume the temperature to remain constant.
Passo 1
O enunciado diz que temos um tanque fechado parcialmente cheio de água à temperatura
. O ar acima da água foi completamente evacuado (isto é, removido), e a temperatura permanece constante.
O que se pede: determinar a pressão absoluta no espaço evacuado (a cavidade acima da água) após a evacuação e estabilização térmica.
Informações relevantes fornecidas:
O que se pede: determinar a pressão absoluta no espaço evacuado (a cavidade acima da água) após a evacuação e estabilização térmica.
Informações relevantes fornecidas:
- Temperatura da água e do espaço acima:
. - O ar foi removido (não há mistura de gases diferentes da própria água evaporada).
- Situação em equilíbrio térmico e de fases (temperatura constante).
Passo 2
Entendimento físico (em palavras simples): quando você retira o ar de cima da água, inicialmente a pressão ali cai muito. A água, porém, evapora até que a pressão do vapor acima da superfície aumente o suficiente para impedir evaporação líquida adicional — ou seja, atinge o equilíbrio entre evaporação e condensação. Nesse equilíbrio, a pressão do vapor acima do líquido é igual à pressão de vapor saturado da água àquela temperatura. Logo, a pressão absoluta no espaço evacuado será exatamente a pressão de vapor saturado da água a
.
Explicação do conceito de pressão de vapor saturado: é a pressão parcial do vapor quando a fase líquida e a fase vapor estão em equilíbrio a uma dada temperatura. É uma propriedade que depende só da temperatura (para uma substância pura como a água) e não do volume do espaço vazio.
Explicação do conceito de pressão de vapor saturado: é a pressão parcial do vapor quando a fase líquida e a fase vapor estão em equilíbrio a uma dada temperatura. É uma propriedade que depende só da temperatura (para uma substância pura como a água) e não do volume do espaço vazio.
Passo 3
Como obter numericamente a pressão de vapor saturado: duas abordagens comuns (que você pode usar em prova):
- Consultar as tabelas de vapor (steam tables) que dão diretamente a pressão de saturação
para cada temperatura. - Usar uma correlação empírica como a equação de Antoine, que aproxima a pressão de vapor em função da temperatura. Vou mostrar a equação de Antoine e usar ela como exemplo de cálculo (depois comento o valor da tabela, que é a referência padrão).
A equação de Antoine (forma usual) é:
onde:
-
é a pressão de vapor em (depende das constantes usadas), -
é a temperatura em , -
são constantes que dependem da substância e do intervalo de temperatura.
Para água, em boa parte do intervalo de temperatura próximo a
–
, uma escolha comum de constantes (unidades de
em
) é:
Vou usar essas constantes para estimar
a
.
Passo 4
Cálculo com a equação de Antoine (passo a passo e com cuidado para poder fazer na prova sem calculadora avançada):
- Calcular o denominador
:
- Calcular a fração
:
- Calcular
:
- Calcular
em :
- Converter
para . Sabendo que ,
Esse valor é uma boa estimativa. Note que pequenas diferenças vêm das constantes usadas na Antoine e do arredondamento.
Passo 5
Valor de referência em tabelas: consultando tabelas de vapor (steam tables) para água saturada a
, obtém-se o valor padrão
Esse é o valor que normalmente se usa como resposta final em exercícios e provas (a diferença para o valor via Antoine calculado acima é pequena, da ordem de
).
Passo 6
Conclusão prática e dica para a prova: ao evacuar o ar acima da água e manter a temperatura constante, a pressão absoluta no espaço evacuado não é zero — ela será a pressão de vapor saturado da água à temperatura dada. Na prova, ou você usa as steam tables diretamente e dá o valor de
para
, ou, se não tiver tabela, pode aproximar com a equação de Antoine conforme mostrado.