71 A uma distância de 10 km , uma corneta de 100 Hz , considerada uma fonte pontual isotrópica, mal pode ser ouvida. A que distância começa a causar dor?

Passo 1

O enunciado diz que uma corneta de 100,Hz, tratada como fonte pontual isotrópica, a 10,km de distância está no limiar de audição (nível sonoro de referência, L_0\simeq0,dB). Pergunta-se a que distância r o som atinge o limiar de dor, que adote‐se tipicamente L_{\rm dor}=120,dB. Para resolver, vamos usar o fato de que em ondas sonoras esféricas o nível de pressão sonora (SPL) obedece
L(r) = L(r_0) + 20\,\log_{10}\!\bigl(\tfrac{r_0}{r}\bigr)
e que L(r_0)=0,dB em r_0=10,km.

Passo 2

Escrevendo a relação entre níveis em r_0 e em r:
L(r) \;=\; 0 + 20\,\log_{10}\!\bigl(\tfrac{10\;\mathrm{km}}{r}\bigr)

Passo 3

Agora impomos L(r)=120,dB (limiar de dor):
120 = 20\,\log_{10}\!\bigl(\tfrac{10\;\mathrm{km}}{r}\bigr)
Dividindo por 20:
6 = \log_{10}\!\bigl(\tfrac{10\;\mathrm{km}}{r}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad 10^6 = \tfrac{10\;\mathrm{km}}{r}

Passo 4

Isolando r:
r = \frac{10\;\mathrm{km}}{10^6} = \frac{10\times10^3\;\mathrm{m}}{10^6} =10^{-2}\;\mathrm{m} =1\;\mathrm{cm}.

Resposta

A cerca de 1,cm da corneta o som chega ao limiar de dor.

Exercícios relacionados