3.71 * Um piloto de avião coloca o curso da direção para oeste com uma bússola e mantém uma velocidade em relação ao ar de
. Depois de voar durante
, ele se encontra sobre uma cidade a 120 km a oeste e 20 km ao sul de sua posição inicial. (a) Ache a velocidade do vento (módulo, direção e sentido). (b) Se a velocidade do vento fosse igual a
para o sul, em que direção o piloto deveria orientar seu curso para que pudesse se dirigir para oeste? Considere a mesma velocidade em relação ao ar de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: um piloto aponta o avião para o oeste (pela bússola) e voa com velocidade de 220 km/h em relação ao ar. Depois de 0,500 h, ele está 120 km a oeste e 20 km ao sul do ponto de partida.
Conteúdo: movimento relativo e soma de vetores (velocidade do avião em relação ao ar + velocidade do vento = velocidade em relação ao solo).
O que vamos precisar:
Conteúdo: movimento relativo e soma de vetores (velocidade do avião em relação ao ar + velocidade do vento = velocidade em relação ao solo).
O que vamos precisar:
- Calcular a velocidade resultante em relação ao solo a partir do deslocamento e do tempo.
- Usar vetor do avião e vetor vento para encontrar o vetor vento.
- Depois, inversamente, ajustar a direção do avião pra compensar um vento dado.
Passo 2
Parte (a): achar velocidade do vento.
-
Primeiro, velocidade em relação ao solo (vetor
) é deslocamento dividido pelo tempo.
Deslocamento: 120 km a oeste (eixonegativo) e 20 km ao sul (eixo negativo).
Tempo: 0,5 h.
Então -
A velocidade do avião em relação ao ar (vetor
) é pura-mente para oeste, com módulo 220 km/h, ou seja -
Como
temos
-
Agora módulo e direção:
módulo
direção: o vetor é para sudoeste. O ânguloabaixo do oeste é
ou seja,ao sul do oeste.
Passo 3
Parte (b): vento de 40 km/h para o sul, ou seja
Queremos que a velocidade resultante em relação ao solo seja só para oeste, sem componente norte/sul. Seja
-
Velocidade do avião em relação ao ar com esse ângulo:
(o x negativo é para oeste, o y positivo é para norte.) -
Soma das velocidades:
-
Pra ficar só oeste, queremos a componente
igual a zero:
Logo
Resposta
(a) A velocidade do vento é
, na direção
ao sul do oeste.
(b) O piloto deve apontar o curso ao norte do oeste para ter movimento puro para oeste.
(b) O piloto deve apontar o curso