Verifique por substituição que a solução geral de onda estacionária,
onde
, satisfaz à equação de Schroedinger independente do tempo para o poço de potencial quadrado finito na região dentro do poço.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
, com
satisfaz a equação de Schr"odinger independente do tempo dentro do po\c{c}o, onde
. A equa\c{c}~ao de Schr"odinger independente do tempo `e
Passo 2
Como dentro do poço
, a equação fica
Vamos computar a segunda derivada de
. Primeiro,
Derivando de novo,
Passo 3
Substituímos
na equação reduzida:
Passo 4
Como definimos
temos
Isso mostra que
ou seja,
satisfaz a equa\c{c}~ao de Schr"odinger independente do tempo na regi~ao interna do po\c{c}o.
Resposta
A solu\c{c}~ao
satisfaz a equa\c{c}~ao de Schr"odinger independente do tempo dentro do po\c{c}o de potencial quadrado finito.