9-73 (8)A simple Brayton cycle using air as the working fluid has a pressure ratio of 8 . The minimum and maximum temperatures in the cycle are 310 and 1160 K . Assuming an isentropic efficiency of 75 percent for the compressor and 82 percent for the turbine, determine (a) the air temperature at the turbine exit, (b) the net work output, and (c) the thermal efficiency.
Passo 1
O enunciado dá um ciclo Brayton simples com ar, razão de pressão
, temperatura mínima
e máxima
. As eficiências isentrópicas são: compressor
e turbina
.
O que pedem:
O que pedem:
- (a) a temperatura do ar na saída da turbina (estado 4, saída após expansão real) —
(temperatura real, com eficiência da turbina dada); - (b) o trabalho líquido por unidade de massa (energia específica) —
; - (c) a eficiência térmica do ciclo —
.
Informações importantes que vamos usar (tudo fornecido ou padrão para ar):
- razão de pressão
; -
(ar ideal); -
(isto é, ); - relações isentrópicas para processos compressão/expansão de gás perfeito:
e ; - definições de eficiências isentrópicas:
(compressor) e (turbina),
onde subíndiceindica processo isentrópico ideal e sem sufixo indica processo real.
Passo 2
Explico as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática):
- A relação isentrópica entre temperaturas em compressão/expansão (para gás ideal com
constante) vem de . Aqui . Logo usamos
- A eficiência isentrópica do compressor
compara o aumento de temperatura no processo isentrópico ideal com o aumento real:
- De forma análoga, a eficiência isentrópica da turbina
compara a queda de temperatura real com a isentrópica:
- Trabalhos específicos (por kg) e calor específico em processo a pressão constante:
- trabalho do compressor (consumido):
; - trabalho da turbina (produzido):
; - calor adicionado (no aquecedor):
.
- trabalho do compressor (consumido):
- Eficiência térmica do ciclo:
.
Passo 3
Calcular o expoente isentrópico e a temperatura isentrópica de saída do compressor
.
O expoente é
Aplico a fórmula
Calcule
. Observando que
e
, numericamente obtém-se aproximadamente
. Assim
Passo 4
Calcular a temperatura real de saída do compressor
usando
.
Usamos
Compute a diferença
. Dividindo por
dá
. Portanto
Passo 5
Calcular o trabalho do compressor
.
Usamos
. Assim
A diferença é
. Então
Passo 6
Calcular a temperatura isentrópica de saída da turbina
.
Relação isentrópica para expansão (inversa da compressão):
Como
, numericamente
Passo 7
Calcular a temperatura real de saída da turbina
(isto responde parte (a)) usando
.
Usamos
A diferença
. Multiplicando por
dá
. Portanto
Então a resposta da parte (a) é
(estou arredondando para 1 decimal).
Passo 8
Calcular o trabalho da turbina
.
A diferença é
. Logo
Passo 9
Calcular o trabalho líquido do ciclo (parte (b)) e o calor adicionado e a eficiência térmica (parte (c)).
Trabalho líquido:
Calor adiciondo:
A diferença é
. Então
Eficiência térmica: