Encontre a primeira derivada.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar a primeira derivada da função abaixo.
Informações dadas: é uma soma de dois monômios, com coeficientes
e
e expoentes
e
. A tarefa é calcular
, a derivada de primeira ordem dessa função.
Passo 2
Conceito e ferramenta que vamos usar (explicação passo a passo): quando temos uma potência
com
inteiro positivo, a derivada de
em relação a
é dada por
Se houver um coeficiente multiplicando a potência, digamos
, a derivada é
Explicação intuitiva: a derivada mede a taxa de variação; ao diferenciar
usamos o desenvolvimento do quociente de diferença (ou a regra do expoente) que reduz o expoente em 1 e multiplica pelo valor do expoente original. Aqui
é uma constante que sai multiplicando o resultado. Além disso, a derivada da soma é a soma das derivadas:
Essas são as ferramentas completas que precisamos para este exercício.
Passo 3
Aplicando a regra ao primeiro termo
: o coeficiente
e o expoente
. Então
Expliquei cada peça: multiplica-se o coeficiente pelo expoente e diminui-se o expoente em uma unidade.
Passo 4
Aplicando a regra ao segundo termo
: o coeficiente
e o expoente
. Então
Mesma ideia: coeficiente vezes expoente e expoente reduzido em 1.
Passo 5
Somando as derivadas de cada termo (porque a derivada da soma é a soma das derivadas), obtemos
Dica extra rápida para a prova: se quiseres, podes fatorar um fator comum para simplificar a escrita:
mas a forma expandida também é perfeitamente correta.