Calcule a integral dupla.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no domínio
O conteúdo principal é aplicar o teorema de Fubini para trocar a ordem de integração (aqui integral iterada) e em seguida usar uma substituição para a integral em
.
Passo 2
Usamos a integral iterada, integrando primeiro em
:
Como
é constante em
,
Passo 3
A integral passa a ser unidimensional em
:
Para resolvê-la, notamos que a derivada de
é
, sugerindo a substituição
.
Passo 4
Fazendo
, temos
ou
. Os limites em
são:
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