( 0,75 cada) Responda verdadeiro ou falso, justificando sua resposta. tan 1

Passo 1

O exercício pergunta se tan 1. Aqui o conteúdo é a função tangente, seu domínio e o sinal em diferentes intervalos, então vamos usar onde tan x está definida e como ela se comporta.

Passo 2

Primeiro, identifique os intervalos críticos. Como pi/2approx1,5708, temos 1 (logo 1in(-pi/2,pi/2)) e 2>pi/2 mas 2 (logo 2in(pi/2,pi)).

Passo 3

No intervalo ( -pi/2,pi/2 ), tanto sin x quanto cos x são positivos, então
tan1=sin1cos1>0.
No intervalo (pi/2,pi) a sin x é positiva e a cos x é negativa, logo
tan2=sin2cos2<0.
Portanto tan1>tan2.

Passo 4

Como tan1 é maior que tan2, a desigualdade tan1 é falsa.

Resposta

Falso

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